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Introductions au cours 2010 Diaporamas 1 et 2

Samedi 21 aoĂ»t 2010   

Ce qui peut être le plus utile pour des chercheurs comme pour des curieux :

… des questions, des rĂ©sultats organisĂ©s aussi clairement que possible dans une thĂ©orie convaincante, et – Ă  mon insu bien sĂ»r – des erreurs (bien organisĂ©es elles aussi puisqu’elles m’ont Ă©chappĂ©). A vous d’utiliser les uns et de dĂ©busquer les autres.

Mais l’organisation des théories cache plus qu’elle ne montre la façon de les établir, vous m’entendrez le répéter. Alors je vais essayer de montrer plutôt la façon dont elles ont été élaborées : leur histoire. Pour cela, il faudra entrer dans le détail de l’ingénierie didactique et des méthodes et des conditions d’observation. Je chercherai à mener de front ces trois sujets… sur des exemples.

Le cours sera réparti entre quatre parties :

L’étude des situations mathématiques

L’ingénierie des situations mathématiques isolées, puis leur articulation en genèses et en curriculums sur les principaux sujets de mathématiques élémentaires.

L’Ă©tude des curriculums mathĂ©matiques

L’enchaĂ®nement des situations mathĂ©matiques forment des curriculums aux cours desquels se produit une Ă©volution des connaissances et des savoirs traitĂ©s dans la classe et un apprentissage de ces connaissances et de ces savoirs par les Ă©lèves. Les situations sont ainsi liĂ©es par des dĂ©pendances entre les connaissances qui rĂ©sultent de ces situations: par exemple lorsque les connaissance visĂ©es dans la seconde dĂ©pendent des rĂ©sultats de la première. Les dĂ©pendances les plus importantes et  les plus recherchĂ©es sont Ă©videmment les dĂ©pendance mathĂ©matiques, de prĂ©fĂ©rence Ă  des liens plus rĂ©thoriques et conjoncturels. Mais deux situations peuvent aussi ĂŞtre liĂ©es par une dĂ©pendance poĂŻĂ©tique, lorsque la question de la seconde situation naĂ®t de la question mĂŞme posĂ©e dans la prĂ©cĂ©dente, il se crĂ©e une histoire, une genèse autour du savoir construit d’une nature diffĂ©rente de la liaison dĂ©ductive classique. L’articulation des questions par les questions qu’elles posent et par les transformations de la question initiale posĂ©e qu’elles entraĂ®nent peut jouer un rĂ´le important dans la progression du curriculum. Nous en verrons de nombreux exemples.

L’étude des situations didactiques.

Après dix ans d’observations de situations mathématiques à usage didactique, nous nous sommes rendus à l’évidence : il fallait étudier aussi et d’abord l’environnement didactique des situations mathématiques et le modéliser.

L’étude de phénomènes de macrodidactique

Le système didactique réel n’est pas isolé. les sociétés ont avec les thèmes mathématiques et leur enseignement des positions contrastées. L’exemple des évaluations de masse et de leurs effets sur l’évolution de l’enseignement mettra en évidence ce type de phénomènes.

L’accent sera mis sur l’étude des mathématiques de base, communes aux enseignements du primaire des collèges. La plupart des expériences se sont déroulées en dernière année de primaire, mais elles concernent des enseignements fondamentaux pour le premier cycle. Interroger l’enseignement avec des moyens de mathématiques approprié, ne manque pas d’intérêt. Certaines de nos expériences ont été répliquées des dizaines de fois avec un succès honorable. Mais elles n’ont jamais été des « modèles » à reproduire dans les classes mais seulement des objets de laboratoire. Nous verrons pourquoi il faut qu’il en soit ainsi. Nos observations forment un tissu serré de mises à l’épreuve d’intuitions et d’hypothèses, ce cours s’efforce d’en extraire des démonstrations expérimentales probantes linéaires et courtes.

Les Diaporamas

Ces parties seront visitées successivement et alternativement grâce à une suite de diaporamas accompagnés de textes

Regardez le Diaporama introductif…

un peu allusif peut ĂŞtre, ou mĂŞme parfois elliptique…  mais suffisant pour l’instant

Télécharger les ppt :      Diaporama 1 Introduction-au-cours 1
Diaporama 2. Renaissance de la didactique des mathématiques