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Dossier n°10 « Introduction à l’étude de phénomènes Macro Didactiques »

Vendredi 4 novembre 2011   

Présentation du Dossier n° 10  « Introduction à l’étude de Phénomènes macro-didactiques »

Ce dossier rassemble des textes qui ont précédé ou accompagné la naissance d’une idée : les phénomènes de didactique ne sont pas confinés dans la relation entre un élève, un savoir et un professeur.

En introduisant le milieu et en montrant son rôle, la théorie des situations mathématiques a cassé la noix. Le professeur n’est plus le Deus ex machina de l’enseignement des mathématiques. Avec la théorie des situations didactiques il est devenu le maillon d’une chaîne de pseudos contrats et de transpositions bilatérales entre la société et chaque néophyte. Mais les phénomènes qui surgissent à cause des contraintes contradictoires pesant sur cette chaîne de contrats (et de l’inadéquation de nos connaissances à leur propos), établissent une dépendance réciproque entre ce qui se passe dans les classes et tout un réseau de conditions économiques, culturelles et politiques complexe qui concerne la société toute entière. Nous en verrons des exemples dans un prochain dossier

Tout ce qui, dans ce processus, varie d’une connaissance mathématique à une autre, relève de ce que nous appelons la Macro Didactique. Elle est à la didactique ce que la Macro économie est à l’économie. Les connaissances de macro didactique sont indispensables pour réguler les rapports des sociétés avec l’acculturation de leurs nouveaux membres.

Le dossier 10 est composé de 6 parties : présentées dans leur ordre chronologique.

1. Une première publication évoquant les phénomènes macro-didactiques (1968).

« Structures culturelles de la société industrielle et de l’éducation 1968 »  est déjà disponible sur ce site ( Journal PP(TSDM) n° 1).  Ce texte évoque assez naïvement un problème macro-didactique : Il observe le rôle imparti aux mathématiques et à leur enseignement dans la détermination de la distribution bimodale des élèves à la sortie des études, et il envisage des solutions à ce problème de société.

2. Trois traces d’une contribution à un groupe d’étude de l’ICMI. Problèmes et résultats de Didactique des Mathématiques (1994).

Ces 3 textes dont deux sont en Anglais ne sont que des résumés et/ou des notes

  1. - Notes pour « Problèmes et résultats de Didactique des Mathématiques » (1994), Texte français in extenso du projet de communication à ICMI Study 94, What is Research in Mathematics Education and What Are Its Results, Washington Problèmes et résultats de Didactique des Mathématiques
  2. - Problems and results of Didactique of Mathematics  Resumen (1994), communication to ICMI Study 94, What is Research in Mathematics Education and What Are Its Results, Washington Problems and results of Didactique of Mathematics Resumen (1994)
  3. - Conference : Problems and results of Didactique of Mathematics, full communication, Seattle (1994).

3.     Le rôle réel ou imaginaire des rapports sociaux dans l’évolution des
connaissances mathématiques aussi bien des mathématiciens que des élèves.  (1995)

Mes « Notes Ă  propos de l’article de Thurston:  » On Proof and Progress in mathematics »Â Â» (1995) s’interrogent sur les prolongements Ă  la Didactique des rĂ©flexions de Thurston Ă  propos du fonctionnement de la recherche dans la sociĂ©tĂ© des mathĂ©maticiens. Quel est le rĂ´le rĂ©el et/ou imaginaire des rapports personnels et/ou sociaux, dans l’évolution des connaissances mathĂ©matiques ? Thurston Ă©voque, entre autres, un phĂ©nomène de macro-didactique paradoxal: comment un succès trop rapide peut faire dĂ©serter un champ de recherche et le stĂ©riliser ! Ce texte  éclaire l’activitĂ© des mathĂ©maticiens sous un jour nouveau. En bouleversant l’image individualiste et algorithmique donnĂ©e par la conception classique des mathĂ©matiques, il ouvre Ă  la Didactique des perspectives très favorables pour comprendre et faire reproduire une activitĂ© mathĂ©matique qui reste passablement mystĂ©rieuse pour les professeurs et pour leurs Ă©lèves.  Ce texte m’a convaincu de l’importance d’une extension de la thĂ©orie de la Didactique des mathĂ©matiques Ă  ce type de phĂ©nomènes pour rejoindre les Ethno-mathĂ©matiques d’Ubiratan D’Ambrosio.

RĂ©fĂ©rence de l’article de William P. Thurston : « On Proof and Progress in mathematics » Bulletin of the American Mathematical Society Vol 30  (1994) 161-177, en rĂ©ponse Ă  A. JAFFE and F. QUINN « Theoretical mathematics: toward a cultural synthesis of mathematics and theoretical physics » in Bulletin of the American Mathematical Society Vol 29 (1993) 1-13.

La Revue Repères en donne une traduction française dans son numéro 21, (1995).: http://www.univ-irem.fr/spip.php?article=71&id_numero=21&id_article_reperes=142

4. Les rapports entre le Savoir, l’Enseignement et le Pouvoir (2011)

En prolongement de ma chronique du numéro 9 du journal PP(TSD), et en préparation du prochain troisième volet d’une étude sur les rapports entre l’enseignement et la conquête du pouvoir, je mets à la disposition des lecteurs qui n’auraient pas vu le film une description détaillée des épisodes didactiques figurant dans « Agora » d’Amenabar (2011).

5 .  La leçon introductive de mon cours de Didactique de 1975 : « Charlie Chaplin et la didactique 1975-2010 » [Reconstitution (2010)].

Une scène du film «Le cirque » de Charlie Chaplin m’a permis en 1975, de présenter pour la première fois à des « étudiants » de DEA (en fait pour la plupart des professeurs de mathématiques et des formateurs expérimentés), l’objet, les principaux éléments et les méthodes d’études de la Didactique que nous avions à fonder. Il ne s’agissait pas encore de mathématiques dans ce film, mais il permettait d’introduire une réflexion sur l’enseignement qui aurait été trop lourde autrement.

Charlie Chaplin présente une scène burlesque d’enseignement de l’art des clowns selon une méthode banale au début du siècle : le professeur fait et les élèves imitent. Mais c’est sa conception du rôle de l’acteur qui est l’objet véritable du cours : elle est totalement opposée à celle de Diderot sur le « Paradoxe sur le comédien ». Charlie Chaplin travaille à entretenir une fiction, trompeuse mais utile, sur la nature du travail de l’acteur. Cette fiction peut s’étendre à l’enseignement. Le travail du professeur est d’abord un travail d’acteur. Cette métaphore était un moyen pour moi d’exprimer des conceptions qui se décanteraient un peu plus tard dans la « théorie du contrat didactique ». Lire aussi l’article « Fragility of Knowledge, Michael Otte et Guy Brousseau, in Mathematical Knowledge: the Growth Trough Teaching (Kluwer academic Publisher) 1991, et le texte “Les représentations : étude en théorie des situations 2004 dans ce même numéro 10 du journal PP(TSDM).

6. Récréation : Que vaut une (supposée) preuve contre une rhétorique ingénieuse ? quand les vieux ne veulent pas partager…

« 25 : 5 = 14 » Un extrait – bien connu je crois dans le milieu de la Didactique – d’un film amĂ©ricain des annĂ©es 40-50. http://www.youtube.com/watch?v=oJS8GszWJuQ )

Il peut inspirer bien des réflexions aux didacticiens mathématiciens: sur la pratique dans l’enseignement de « preuves » illusoires, sur les rapports de la rhétorique avec les démarches de preuves, sur la culture du calcul numérique dans l’Amérique des années 40-50, et bien plus encore… Cette mise en scène des fausses preuves a dû avoir un grand succès car elle a été reprise dans plusieurs scènes de plusieurs films à l’époque (notamment avec Abbott et Costello). Et pourquoi fait-elle rire ? Pourquoi nous donne-t-elle cette certaine émotion teintée d’un sentiment de satisfaction tranquille ? Peut-on l’utiliser avec des élèves ?