Archives de décembre, 2012

Le journal n° 12

Vendredi, 14 décembre 2012 | 9 616 vus
Le journal n° 12 Passé et Présent de la TSDM Journal Numéro 12                 14 décembre 2012 Editorial : Bilan et perspectives. Les dates de parutions du journal montrent un net ralentissement de l’activité du site. Ma participation à d’autres travaux encore inachevés m’a tenu éloigné de lui. J’espère que les retombées de ces travaux raviveront l’intérêt des lecteurs dans les prochains numéros. Les archives : Des archives ont été régulièrement déposées sur le site. Elles ont concerné d’abord les articles et les œuvres les mieux publiés ou les plus importants, et les plus anciens et les plus récents à l’exclusion de ceux qui sont encore sous entre les mains d’éditeurs. Il s’y est ajouté d’abord la littérature grise : les publications internes aux IREM élaborés dans des groupes de formation ou  de recherche pour des groupes similaires. Nous avons décidé, Florence Esmenjaud et moi, dans les derniers numéros de placer, en annexe de certains textes, des comptes rendus et/ou des notes de travail susceptibles d’intéresser les curieux. Ils ne sont pas atteignables directement à partir de la bibliographie par années. Nous réfléchissons à un moyen commode de les répertorier sans les confondre avec les textes publiés. Lire la suite

Dossier n° 12 : La division euclidienne (1970-77)

Vendredi, 14 décembre 2012 | 11 439 vus
« Si un homme peut diviser, tout le reste sera facile parce que tout le reste est impliqué dedans » déclarait Pacioli au 15ième siècle comme le rappelle David Block[1]. Cette opération multiforme et omniprésente est aujourd’hui indispensable dans de nombreux secteurs professionnels et c’est seulement à ce tire qu’elle a pu être aujourd’hui être considérée comme élémentaire. Ce n’était pas le cas au 18ième siècle où D’Alembert pouvait l’apprendre tardivement (3 ans avant son entrée à l’Académie si ma mémoire est bonne). Il est vrai que la notion a encore évolué. Mais le concept de « division » reste aujourd’hui toujours aussi fondamental dans tous les secteurs des mathématiques de la scolarité la plus longue, et chacun de ces secteurs dévoile à son propos des aspects nouveaux. A fur et à mesure de la construction de nouvelles structures, naturels, rationnels,  réels, complexes, quaternions,…, matrices, p-addiques… la question de l’inversion de certaines opérations fait apparaître des opérations nouvelles aux propriétés différentes, que l’on appelle néanmoins « division ». Ces habitudes économisent du vocabulaire, mais pour les élèves elles provoquent des obstacles didactiques difficiles à surmonter. Les connaissances des élèves sur ce concept ne cessent de s’enrichir tout au long de la scolarité. S’il est jugé commode de conserver une même appellation, « la » division change fréquemment de significations, elle est constamment à redéfinir, ce qui rend son enseignement complexe. De nombreuses études didactiques ont exploré la multiplicité des opérations et des conceptions. Les notes publiées dans ce dossier témoignent de nos efforts pour concevoir un processus - une véritable « aventure épistémologique » - qui suscite l’élucidation de ces difficultés par des rencontres victorieuses avec des situations appropriées. Lire la suite