Guy Brousseau

Recherches en Didactique de la Statistique

Préambule. Les recherches entreprises par différents membres de l’IREM de Bordeaux sur l’enseignement des probabilités et des statistiques entre 1970 et 1980 se distinguent par l’objet des recherches : (connaissances sur l’enseignement, sur l’apprentissage), les niveaux scolaires concernés (en gros primaire et collège), par les objectifs des équipes (production de curriculums et de médias pour l’enseignement ou pour la formation, production de connaissances organisées, réflexions théoriques ou méthodologiques), par les méthodes de recherches (spéculations théoriques, observation, expérimentation, expériences,…) etc. Trois dossiers présentent dans un ordre à peu près chronologique, les travaux des équipes (non disjointes) préoccupées d’abord par la recherche des meilleures voies d’accès pour le primaire, en explorant les diverses approches concevables et en les discutant, a priori mais avec des modèles théoriques précis, en mettant en œuvre des expérimentations, et quand c’était possible des expériences à caractère scientifique. .
Le premier dossier présente un curriculum original et les réflexions qui ont amené à le concevoir et à l’expérimenter. Il s’agit d’introduire une mesure sur une algèbre d’évènements : la fréquence des observations. Les événements observés sont produits par un système aléatoire simple : une urne avec remise. La question n’est pas : « qu’est-ce qui va sortir de l’urne », mais « que contient l’urne ». Il n’est jamais fait allusion au hasard comme objet d’étude ou comme explication, seule la rationalité déterministe des enfants est sollicitée. Le professeur à une règle précise qui génère le processus sans qu’elle ait à introduire des savoirs non connus des élèves. La situation donnera ces élèves une idée mathématiquement presque exacte de ce qu’est un intervalle de confiance.
Le second dossier rend compte de recherches et d’expériences diverses pour mettre en évidence des modèles spontanés exacts ou erronés dans la conception des phénomènes aléatoires Les expériences de Deramecourt sur le conflit entre l’usage de la distribution empirique observée et celui du modèle mathématique qui optimise les gains.
L’observation d’élèves devant un dispositif (une « machine éducable ») présentant un aspect aléatoire et un aspect déterministe et logique pour différencier deux modèles d’apprentissages, (« stimulus réponse » et « automate fini »)
Le troisième dossier présente la réplication du curriculum en 1973-74, et tous les articles fondés sur cette expérience qui ont été publié depuis. Ils illustrent une thèse générale qui tend à faire repousser l’usage (actuellement débridés) du concept de hasard dans les études de mathématiques, surtout avec les jeunes enfants.

DOSSIER 1 : Apprentissages et premiers pas.

1. Mes apprentissages en didactique des probabilités et de la statistique 2008

Ce texte raconte quelques épisodes de ma vie où les probabilités, les statistiques et certains apprentissages ont joué un rôle, et qui ont probablement influencé mes recherches ultérieures. Ces souvenirs n’ont rien d’organisé ni d’intentionnel. Ils paraîtront oiseux aux lecteurs pressés de prendre connaissance de méthodes, de travaux et résultats…

Mais dans un domaine nouveau comme celui de la didactique, les articles diffusés ne montrent presque rien des connaissances dont sont surgies celles qui ont été retenues, et bien peu des moyens qui ont permis de les choisir,  de les croire fondées, et un jour, bien plus tard, de les rédiger. J’ai essayé de prendre un peu de plaisir à rassembler quelques souvenirs de ma période de libres cavalcades dans la culture mathématique et dans l’enseignement afin de chercher l’origine de l’écheveau de convictions qui m’ont guidé par la suite. Peut-être certains y prendront ils plaisir aussi.

Résumé
L’auteur évoque de façon décontractée un certain nombre d’épisodes de son enfance et de sa jeunesse qui ont influencé son approche des questions relatives au hasard et aux apprentissages : son aversion pour les jeux de hasard après avoir gagné de l’argent à une course hippique, ses leçons à ses élèves de douze à quatorze ans à propos d’une loterie de foire ou sur la comparaison de deux nouveaux à la course. Il fait une incursion dans le domaine de ses apprentissages  « sérieux » du calcul, du tambour ou du morse.
Cette promenade se poursuit et se concentre sur les questions qu’il se posait dans les années soixante, au moment où il termine ses études universitaires tout en préparant activement des réformes qui émeuvent toute la communauté mathématique et éducative. Il fait part de ses lignes de forces : les leçons non verbales, premières ébauches des situations d’action, axiomatique, non pas comme base d’un discours d’exposition mais comme structure des connaissances implicites, la distinction entre le signe et la chose base de la théorie des situations qui doivent favoriser les connaissances aussi bien que les savoirs, l’implicite que l’explicite, le supposé et le prouvé…  Il dévoile ici les bases d’un projet scientifique qui va l’occuper durant toute sa carrière. La suite est une histoire, une histoire des aides dont il bénéficie, une énumération des influences qu’il subit – de façon assez rétive-, des institutions qu’il créée ou contribue à créer… Toutes ces prémisses permettent de comprendre le rôle central que va jouer l’épistémologie des probabilités dans l’évolution de ses réflexions lorsqu’il aperçoit la faille de la théorie de Diénès. Il présente aussitôt ses conclusions et surtout son espoir, dans son manifeste: « Processus de mathématisation »[ sur ce site ou sur HAL] où émerge ce qui deviendra la théorie des situations mathématiques.

Titre : Mes apprentissages en didactique des probabilités et de la statistique
Auteur Guy Brousseau
Pages 20
Date de rédaction 2008
Texte non publié

Commentaire La théorie des situations est faite de nombreuses autres fibres que l’auteur espère pouvoir exposer dans une suite annoncée…

Lire l’article Mes apprentissages en didactique des probabilités et de la statistique (pdf)

2. étude sur les possibilités d’enseigner des éléments de probabilités et de statistiques à l’école élémentaire (1970-71)

Ce petit texte est une note de Travail écrit entre 1969 et 1971, au moment où l’IREM de Bordeaux commençait a organiser la formation des enseignants, avançait vers la réalisation d’un centre d’observation et de recherches et évaluait dans toutes les directions les projets de recherches à entreprendre. Il représente les premiers pas en direction des recherches qui suivront

Dans la période 60 – 70,
- l’usage des méthodes statistiques dans l’élaboration des décisions publiques ou privées se développait de façon importante,
- des modifications profondes dans les conceptions de l’enseignement des mathématiques sont apparues tant en ce qui concerne les contenus que les méthodes ou les finalités. En particulier, des concepts nouveaux  susceptibles de servir la base à l’étude de la logique et des probabilités, étaient enseignés aux enfants
- et enfin, des perspectives nouvelles s’ouvraient pour la formation des maîtres, condition nécessaire de ce genre de projets
Ces trois phénomènes justifiaient l’examen de la question suivante: Est-il possible et souhaitable d’enseigner des éléments de probabilités et de statistiques pendant la scolarité obligatoire ?

Titre : étude sur les possibilités d’enseigner des éléments de probabilités et de statistiques à l’école élémentaire (1970-71)
Auteur Guy Brousseau
Publication : non

Lire ou télécharger :  Etudes sur les possibilités d’enseigner des éléments de probabilités et de statistiques à l’école élémentaire 1971 (pdf)

3. Découverte des probabilités au CM expérience 1971-72

Résumé
La première partie de cet article « Généralités sur l’Enseignement des Probabilités au niveau élémentaire » inventorie d’abord et commente brièvement les objectifs possibles d’un enseignement des probabilités et des statistiques à l’école primaire proposés dans un document de l’OCDE. Il les commente ensuite de divers points de vue : psychologie, épistémologie, didactique. Il montre que le « processus psychodynamique de Diénès » ne peut pas s’appliquer dans ce domaine mathématique précis et il en tire des conclusions sur les théories en didactique.
Elle se consacre ensuite à l’étude de la construction de modèles pouvant représenter les connaissances que les enfants peuvent développer à propos de phénomènes probabilistes. Il met l’accent sur les difficultés d’accepter un modèle probabiliste à partir d’un modèle déterministes. C’est pourtant la rupture qu’il faut arriver à faire pour rendre intelligible aux élèves les connaissances mathématiques au sujet des statistiques et des probabilités.
Ce texte pose le problème de l’apprentissage des probabilités par un sujet complètement  déterministe. On y voit encore que si la solution est encore recherchée dans une évolution psychologique des sujets affrontés à des situations aléatoires, un raisonnement serré conduit à la conclusion  suivante, tout à fait différente des propositions habituelles : « Dans l’expérience que nous présentons plus loin nous devons donc le plus possible écarter les paris et nous devrons introduire la contrainte qui consiste à refuser toute possibilité de vérifier l’hypothèse soumise à l’étude autrement qu’à travers des expériences statistiques ».
La deuxième partie « Présentation de l’expérience sur le test d’hypothèse » est une étude mathématique typique de la situation statistique présentée aux enfants et du choix de ses paramètres qui offrira aux élèves une probabilité raisonnable de succès dans des conditions convenables. Elle en déduit les valeurs caractéristiques de la situation pédagogique et l’organisation de l’expérience.
La troisième partie « Le déroulement de l’expérience » précise les modalités didactiques pratiques de l’expérience, matériel consignes etc. et relate le déroulement des expériences, les comportements des enfants, leurs propositions. Elle présente les tableaux statistiques que les élèves dressent et ce qu’ils en disent… Cette pré expérience permettra de mettre au point pour l’année suivante un protocole plus ambitieux.

Titre Découvertes des probabilités au CM  Premières expériences 1971-72
Auteur G. Brousseau
44 pages
Publication
Enseignement élémentaire en Mathématiques n° 11, IREM de Bordeaux, 1972

Commentaire
Ce texte fait apparaître l’axe de la réflexion épistémologique et didactique de l’auteur à propos des probabilités et des statistiques, dès les premiers projets et les premières expériences. D’autres expériences étaient menées presque simultanément avec « les machines éducables » puis avec les expériences systématiques de Gérard Déramecourt sur les difficultés de l’intuition des élèves avec les caractéristiques statistiques, notamment avec l’appréciation de la variance des suites statistiques. Une autre équipe dirigée par R. Dumousseau étudiait l’enseignement des paramètres statistiques par l’étude de phénomènes naturels au collège.

Lire ou télécharger Découverte des probabilités 1971

4. Le plan de travail du groupe « probabilités et Statistiques » pour 72-73

Suivant l’organisation générale des recherches esquissé dans l’article ci-dessus : « 2. l’étude des possibilités… », l’expérience rapportée ci-dessus en 3, alimentait à la fois :
- des recherches sur les situations fondamentales en Mathématiques (d’action de formulation et de preuve) avec les expériences systématiques sur les « courses à 7 et à 20″ sur l’apparition des théorèmes implicites,
- des recherches sur l’émrgence d’une pensée probabiliste chez les enfants (expériences Déramecourt, expériences Macine à éduquer pour la course à 20)  (sur  et d’autres qui feront l’objet d’un prochain dossier,
- des recherches sur les modèles d’apprentissages (Modèles SR, Modèles finis).
Les documents qui en restent feront l’objet d’un prochain dossier -

Lire le plan de travail  plan72-73 (pdf)