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Probabilités et statistiques 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet de Talence 1974

Samedi 5 mars 2011   

Résumé :
Ce curriculum est une introduction au test d’hypothèse. La situation fondamentale est la suivante une bouteille contient 5 boules, son bouchon transparent laisse apparaître une boule à la fois. Les enfants doivent « deviner » le nombre de boules blanches et noires contenues dans la bouteille, mais ils ne pourront jamais ouvrir cette bouteille pour « vérifier ». ils doivent donc se « convaincre » jusqu’à ce qu’ils jugent inutile une vérification empirique. Le professeur se borne à les encourager à continuer leurs observations (on ne parle jamais de tirages ni de hasard) avec des arguments purement déterministes tels que « si ce que vous croyez est vrai on devrait observer « la même chose » en recommençant ». Il leur fournit les termes techniques au fur et à mesure de leurs besoins : effectifs, distributions… Les élèves fabriquent des « modèles », des bouteilles similaires mais dont ils connaissent la composition et rallongent les séquences d’observations quand ils entrevoient des arguments.

Ils font des reprĂ©sentations graphiques. Le professeur permet d’allonger les suites d’observations, d’abord en fournissant des tables de hasard Ă  deux valeurs, puis en introduisant une (pseudo) simulation Ă©lectronique. Les Ă©lèves observent des tendances Ă  la convergence et Ă  la divergence. Ils finissent par Ă©tablir les valeurs thĂ©oriques par un raisonnement simple (si une bouteille contient deux fois plus de boules noires qu’une autre, on doit y voir des boules noires deux fois plis souvent). Mais les informations deviennent « payantes » et les prĂ©visions qu’on en tire pour prĂ©voir le comportement de la suite avec une très longue suite « rapportent » ; pure satisfaction intellectuelle les paris sont honnis Les Ă©lèves cherchent Ă  s’accorder sur un critère d’arrĂŞt. Le risque est « mesuré » par le nombre des sĂ©ries qui, au bout d’un nombre donnĂ© d’observations, s’évadent d’un intervalle donnĂ©.  Dans la dernière phase, les Ă©lèves prĂ©voient, c’est-Ă -dire calculent les frĂ©quences thĂ©oriques de tous les Ă©vènements alĂ©atoires dĂ©terminĂ©s par diverses machines : dĂ©s icosaèdres etc. et mĂŞme dans des expĂ©riences composĂ©es indĂ©pendantes simples. Ainsi sans jamais avoir Ă©voquĂ© le hasard, ni effectuĂ© aucune prĂ©vision ni aucun pari, les Ă©lèves ont acquis un Ă©quivalent du calcul des probabilitĂ©s. Nous avons ainsi pu Ă©viter : l’obstacle Ă©pistĂ©mologique et didactique que constitue le concept de hasard, les spĂ©culations mystiques sur la chance ou l’habiletĂ© qui lui font cortège et enfin – raison Ă©thique – une initiation aux spĂ©culations sur les rĂ©sultats d’une expĂ©rience unique qui conduit Ă  l’addiction aux jeux. 

Mots clés : statistique, probabilités, Ecole primaire, obstacle épistémologique, éthique didactique, Distributions, fréquences, convergence stochastique simple, risque, intervalle de confiance empirique

Titre de l’article : Description des 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet à Talence

Auteurs et titres ou laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ,  COREM ; IREM, Université Bordeaux 1 , Joël Briand, Nadine Brousseau, Maguy Llorens

Langue du texte : Français
Date de production : 1974

Nombre de pages : 42
Nature du texte :
compte rendu de l’observation d’un curriculum

Diffusion : internationale

Publication : article dans un ouvrage collectif 
Date de publication :
1974

Ouvrage ou Revue : Compte-rendu de la 26e rencontre de la CIEAEM ; Bordeaux août 1974

Numéro :

Editeur : IREM de Bordeaux

Pages : 82-123

Référence  de la publication : BROUSSEAU (1974) ; Description des 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet à Talence ; L’enseignement des Probabilités et les Statistiques ; Compte-rendu de la 26e rencontre de la CIEAEM ; Bordeaux août 1974 ; IREM de Bordeaux 82-123.

Commentaires Dans cette publication,  »Description des 31 leçons expĂ©rimentĂ©es Ă  l’école J. Michelet Ă  Talence » accompagnait un large extrait de l’article « GĂ©nĂ©ralitĂ© sur l’enseignement des probabilitĂ©s » dĂ©jĂ  publiĂ© en 1972 dans le cahier de l’IREM Enseignement Ă©lĂ©mentaire des mathĂ©matiques n°11 (IREM de Bordeaux), mis en ligne sur ce site dans le dossier « ProbabilitĂ©s et Statistique 1, Apprentissages, premiers pas ».  La prĂ©sentation et la description Ă©tait signĂ©e de Guy Brousseau et de JoĂ«l Briand. JoĂ«l Briand (Professeur Ă  l’Ecole Normale de Bordeaux) Ă©tait alors au COREM le conseiller des trois enseignants du niveau CM2  pendant l’expĂ©rience et qui avait aidĂ© au bon dĂ©roulement de l’expĂ©rience (par la suite il deviendra Docteur en Didactique des mathĂ©matiques). L’article aurait dĂ» ĂŞtre signĂ© aussi selon un usage qui s’est heureusement instaurĂ© par la suite du nom des expĂ©rimentatrices de cette expĂ©rience: Nadine Brousseau (qui a aussi rĂ©digé les comptes rendus d’observation avec Guy Brousseau) et Maguy Llorens l’institurice de la classe paralèle qui ont participĂ© activement a la conception du curriculum.     Lire dans  GĂ©nĂ©ralitĂ© sur l’enseignement des probabilitĂ©s la prĂ©sentation du texte « gĂ©nĂ©ralitĂ©s » pages 1 Ă  19.

Laboratoire actuel : DAESL ; Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES)    Université Bordeaux 2.

Référence HAL

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