Guy Brousseau

Résumé : Cet article montre comment la théorie des situations s’enracine dans les mathématiques et dans le projet social d’en faire une composante ordinaire de l’activité des humains et non pas seulement un élément de culture. Ce projet implique de rompre avec séparation classique entre contenu et méthodes d’enseignement et d’apprentissage. Cette rupture s’accomplit au niveau des situations, au niveau de leur articulation en processus longs, et au niveau de l’organisation et de la conduite des curriculums. Lire la suite

Résumé : Les élèves ont mis « en aveugle » 5 boules dans une bouteille opaque à bouchon transparent. Ils cherchent à savoir combien de ces boules sont blanches. Ils veulent conclure très vite – on ne peut pas, si on en voit une… mais le professeur les relance sans cesse avec des arguments déterministes. Ils débattent, ils imaginent divers stratagèmes pour se convaincre : compter les différents groupes de 5 qui apparaissent, faire des bouteilles semblables correspondant aux diverses hypothèses,  demander à un ordinateur d’effectuer de nombreuses observations etc. Ils infèrent la fréquence théorique dont les séries d’observations devraient se rapprocher avec le raisonnement suivant : si la bouteille contient deux fois plus de noires (en proportion) que de blanches, on doit voir une boule noire apparaître deux fois plus souvent (de les blanches). Lire la suite

Résumé : Ce texte est composé de Notes - pour le Colloque InterIREM de Périgueux - pour les débats de la commission Kahane (2001) Ces notes contiennent l’essentiel de idées de l’auteur sur l’enseignement des statistiques et ses difficultés. La première, la plus récente indique un schéma général de curriculums pour les principaux concepts mathématiques élémentaires. La seconde explique les raisons d’éviter l’étude des jeux de hasard et celle du hasard lui-même dans l’enseignement primaire et au collège. Il propose une alternative. Lire la suite

Les organisateurs avaient préparé trois questions : « Il y a près de quarante ans vous avez mené des expérimentations sur l’introduction de l’aléatoire dès l’école primaire ». Question 1. Qu’est-ce qui animait les expérimentateurs ? Professeurs, chercheurs et élèves ont été passionnés par les découvertes provoquées par la situation initiale Question 2  Quel bilan en avons-nous tiré ? Nous avons compris les défauts et les bornes que rencontraient des méthodes basées sur le cursus classique. Les élèves ont utilisé les termes habituels : effectifs, distribution, fréquence, ils ont pressenti la loi des grands nombres, manipulé des intervalles de confiance, calculé des fréquences théoriques dans de nouvelles expériences… Nous avons montré que l’articulation des leçons d’un curriculum pouvait suivre un ordre déterminé par l’enchaînement des questions (ordre épistémologique) et non selon l’ordre de leurs réponses (ordre d’un cours de mathématique) ou un ordre arbitraire prétendu rationnel. Nous avons montré que les élèves pouvaient apprendre la Statistique et le calcul des probabilités sans invoquer une seule fois le hasard, la chance ou l’adresse. Nous avons vu que la difficulté d’apprendre des mathématiques était moins dans l’incapacité des élèves que dans les insuffisances de nos connaissances de Didactique. Lire la suite

Résumé La première partie de cet article « Généralités sur l’Enseignement des Probabilités au niveau élémentaire » inventorie d’abord et commente brièvement les objectifs possibles d’un enseignement des probabilités et des statistiques à l’école primaire  proposés dans un document de l’OCDE. Il les commente ensuite de divers points de vue : psychologie, épistémologie, didactique. Il montre que le « processus psychodynamique de Diénès » ne peut pas s’appliquer dans ce domaine mathématique précis et il en tire des conclusions sur les théories en didactique. Lire la suite