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Nadine Brousseau

Vendredi 23 juin 2023   

Le dĂ©cĂšs de Nadine Brousseau[1] me dĂ©livre enfin d’une promesse que j’avais dĂ» lui faire, celle de ne pas mettre en Ă©vidence ses apports dans la recherche en didactique des mathĂ©matiques, que je considĂšre toujours comme subtils et dĂ©cisifs.

Je peux enfin rendre Ă  mon Ă©pouse l’hommage qu’elle mĂ©ritait et prĂ©ciser quelle a Ă©tĂ© sa part dans les travaux que nous avons menĂ©s Ă  bien. Je vais enfin pouvoir dĂ©voiler l’importance de sa contribution Ă  l’ouvrage pour lequel j’ai reçu, seul, quelques flatteuses distinctions.

Elle adorait son mĂ©tier et elle l’exerçait avec une rigueur, un art et une modestie extraordinaire. Je le savais bien parce que nous avons exercĂ© cĂŽte Ă  cĂŽte notre mĂ©tier commun d’instituteurs dans une Ă©cole Ă  deux classes, pendant presque dix ans.

Elle m’encouragea Ă  reprendre mes Ă©tudes de MathĂ©matiques Ă  l’UniversitĂ© de Bordeaux.  GrĂące Ă  l’aide de Lucienne FĂ©lix et l’appui de l’AcadĂ©micien Lichnerowicz et grĂące au soutien et aux travaux de nombreux professeurs de mathĂ©matiques, nous avons obtenu du gouvernement la possibilitĂ© de mettre en Ɠuvre le COREM[2] avec une Ă©cole « pour l’observation », l’école Jules Michelet de Talence[3]. Cette Ă©cole fut crĂ©Ă©e en accord avec le Rectorat et avec la collaboration de l’Inspection AcadĂ©mique de la Gironde (et avec le consentement des syndicats). Elle permit la mise Ɠuvre et l’observation de certains protocoles de « leçons » convenables et compatibles avec les instructions ministĂ©rielles mais qui fit l’objet de recherches scientifiques portĂ©es par l’IREM de Bordeaux.

Dans ce projet inhabituel, Nadine Brousseau, recrutĂ©e Ă  l’école Michelet, va contribuer pendant vingt-cinq ans Ă  tenir discrĂštement en Ă©quilibre les conditions fondamentales aussi bien dans les rapports avec ses collĂšgues et avec les parents d’élĂšves que dans la prĂ©paration de ses leçons « ordinaires » ou encore dans sa participation Ă  la crĂ©ation des protocoles des expĂ©riences.

Le dĂ©fi que nous avons relevĂ© (et gagnĂ©) est celui de montrer pendant vingt-cinq ans la possibilitĂ© d’accomplir des recherches scientifiques avancĂ©es sans perturber la fonction essentielle de l’école, ses relations avec les parents et avec les enseignants, avec les Ă©tablissements voisins etc.

L’annĂ©e prĂ©cĂ©dente de l’ouverture de cette Ă©cole, Nadine avait consenti Ă  mettre Ă  l’épreuve, dans sa classe – un CM2 de l’école « ordinaire » oĂč elle Ă©tait affectĂ©e -, un « protocole d’enseignement du calcul des probabilitĂ©s. Il s’agissait, non pas d’un enseignement au sens classique mais de mettre Ă  l’étude le projet de faire dĂ©couvrir par les Ă©lĂšves les fondements du calcul des probabilitĂ©s. La question Ă©tait de savoir si cela Ă©tait possible, si un protocole spĂ©cifique envisagĂ© aboutissait ou non Ă  « la dĂ©couverte », par les Ă©lĂšves, des concepts du calcul des probabilitĂ©s.  La procĂ©dure proposĂ©e Ă©tait en apparence « extravagante ». Il s’agissait de deviner le contenu d’une bouteille opaque contenant cinq boules, noires ou blanches. Le renversement de la bouteille laissait apparaĂźtre une seule boule Ă  la fois. La bouteille ne fut jamais ouverte. L’épreuve pour Nadine consistait Ă  maintenir les Ă©lĂšves assez longtemps impliquĂ©s pour qu’ils soient convaincus de connaĂźtre le contenu de la bouteille
 qui ne fut jamais ouverte rĂ©ellement !

Maintenir une classe d’enfants de 10 ans Ă  s’intĂ©resser Ă  une pareille question et surtout jusqu’à admettre une pareille conclusion est un dĂ©fi invraisemblable pour des enseignants consciencieux : Faire naĂźtre une telle conclusion sans cĂ©der aux demandes des enfants qui veulent ouvrir la bouteille, ou s’arrĂȘter de spĂ©culer et leur faire admettre d’eux-mĂȘmes la conclusion recherchĂ©e
 C’est Ă  la fois un dĂ©fi extraordinaire et Ă©puisant pour un enseignant. Nadine a relevĂ© cet improbable dĂ©fi Ă  trois reprises avec le mĂȘme succĂšs.

Et nous n’avons cessĂ© ensuite de renouveler des paris similaires pour mettre en Ă©vidence des propriĂ©tĂ©s spĂ©cifiques d’un concept mathĂ©matique Ă  l’étude.

J’aurais aimĂ© l’associer Ă  la prĂ©sentation de notre travail. Elle Ă©tait tout Ă  fait capable de le prĂ©senter ainsi que ses propres observations Ă  nos interlocuteurs qui auraient bien voulu connaĂźtre son avis et sa part d’intervention, lui poser des questions afin de bĂ©nĂ©ficier de ce qu’elle aurait pu leur dire.

J’ai fait plusieurs tentatives pour qu’elle expose elle-mĂȘme ce qu’elle faisait et pourquoi.

Elle a acceptĂ© une fois en rĂ©ponse Ă  une demande de nos amis belges que nous rencontrions chaque Ă©tĂ©, de prĂ©senter ce qui relevait d’elle-mĂȘme et ce que nous faisions ensemble. Son auditoire a Ă©tĂ© trĂšs intĂ©ressĂ© et le lui avait tĂ©moignĂ©. Mais quand elle est revenue, elle m’a dit : ne me redemande plus jamais de faire ça, ce n’est pas mon mĂ©tier ! Par contre elle aimait se reprĂ©senter ce que ferait tel ou tel de ses Ă©lĂšves et s’il y avait un hiatus, elle me le signalait… et je me remettais au travail.
Pour apprĂ©cier son travail lors de la conception d’une leçon ou d’un Ă©pisode prĂ©cis, il faut pĂ©nĂ©trer plus intimement dans la coopĂ©ration du chercheur, concepteur d’un moyen original d’introduire un « savoir nouveau » pour des jeunes Ă©lĂšves (et Ă©ventuellement pour l’institutrice), avec l’institutrice elle-mĂȘme.

Un accord trop rapide et trompeur sur l’objet de la recherche, sur sa lĂ©gitimitĂ© ou sa fonction prĂ©cise fera apparaĂźtre des difficultĂ©s qui occulteront le phĂ©nomĂšne en observation. La leçon rĂ©ussie atteint son but pĂ©dagogique mais elle n’enseigne rien au chercheur qui devra attendre un an avant d’avoir une nouvelle occasion d’observer l’effet, les conditions du savoir prĂ©cis qui sont l’objet de sa recherche.

A l’époque du COREM, lorsque j’imaginais une « situation »[4], je lui en faisais part, elle posait alors des questions tout Ă  fait pertinentes qui m’encourageaient Ă  prĂ©ciser le projet. Nous avions l’habitude de rĂ©flĂ©chir ensemble. Elle coopĂ©rait de façon active, tout en prĂ©fĂ©rant rester discrĂšte. Dans nos dialogues privĂ©s, elle concluait souvent par « je crois que les enfants pourront faire ce que tu dis
 mais il faudrait peut-ĂȘtre  » ou « non, je crois que je ne peux pas faire ça avec mes Ă©lĂšves  » Et elle Ă©voquait des points litigieux ou les rĂ©actions prĂ©visibles de certains Ă©lĂšves. Nadine venait probablement de m’éviter un Ă©chec qui m’aurait obligĂ© Ă  attendre un an pour pouvoir refaire une autre tentative sur ce sujet-lĂ .

Mais nous devions nous retenir de trop « discuter » la leçon contenue dans la leçon tant que l’échec ou la rĂ©ussite de l’expĂ©rience n’étaient pas concevables ou constatĂ©s. Il y avait
 ce que je ne pouvais pas ou que je ne devais pas lui dire, Ă  juste titre Ă  ce moment-lĂ , pour ne pas « brouiller les cartes ». Nadine comme moi nous dispensions d’en discuter plus avant. Ce jeu Ă©tait passionnant pour nous deux.

Et quand elle me disait : « Je crois que les enfants vont pouvoir le faire » plutĂŽt que « je peux faire ça avec les enfants », un seuil Ă©tait franchi. C’était une institutrice vraiment extraordinaire.
A six ans, quand on lui demandait « qu’est-ce que tu veux faire quand tu seras grande ? Elle rĂ©pondait « Je veux ĂȘtre ‘mademoiselle’ » c’est-Ă -dire institutrice. C’était une vocation et elle l’illustra d’une façon remarquable pendant toute sa carriĂšre. Tous ses Ă©lĂšves l’aimaient et la respectaient parce qu’ils voyaient qu’elle Ă©tait juste, exigeante mais encourageante et mesurĂ©e.

Elle Ă©tait modeste et prĂ©cise et elle partageait mes ambitions puis se retirait au moment de rendre compte de ce que l’observation voulait bien nous montrer de plus. C’était ensuite mon travail, un travail Ă  posteriori, inutile si le projet devait ĂȘtre abandonnĂ© mais tout Ă©tait instructif, les rĂ©ussites comme les Ă©checs.

Je lui proposais des plans de leçons ou de « situations » susceptibles de faire concevoir par les Ă©lĂšves la connaissance mathĂ©matique qu’on voulait leur faire apprendre sans la leur « enseigner » d’abord. Elle me demandait quelques « prĂ©cisions » et elle concluait. Sans discuter, je reprenais mon travail sur notre projet dont la date de prĂ©sentation aux Ă©lĂšves approchait.

La principale caractĂ©ristique de cette procĂ©dure, c’est qu’elle dĂ©lĂ©guait aux Ă©lĂšves et Ă  la situation « d’apprentissage » qui leur Ă©tait prĂ©sentĂ©e, la possibilitĂ© de produire la conclusion espĂ©rĂ©e, au lieu ou avant que l’enseignant n’ait Ă  le leur rĂ©vĂ©ler ou mĂȘme de le leur enseigner de façon canonique.

Lorsque la suggestion prĂ©alable Ă©chouait, il fallait aussitĂŽt revenir Ă  la prĂ©sentation « classique » de la leçon… et attendre l’annĂ©e suivante pour remettre un nouveau projet Ă  l’épreuve ! Nos suggestions se prĂ©sentaient toujours en dĂ©but de leçon. Au bout d’un quart d’heure, si la situation proposĂ©e n’avait pas produit les effets attendus, Nadine devait reprendre la main, elle rĂ©vĂ©lait la solution et l’intention de la prĂ©sentation et poursuivait par une leçon classique.

Mais elle pouvait aussi tenter « d’exploiter » le travail des Ă©lĂšves. Si un ou plusieurs d’entre eux pensaient avoir rĂ©ussi, il Ă©tait invitĂ© Ă  prĂ©senter sa rĂ©ponse Ă  ses camarades, lesquels devaient dĂ©cider s’ils l’acceptaient ou s’ils avaient encore des doutes. Cette phase servait de modĂšle pour dĂ©terminer les conditions dans lesquelles les Ă©lĂšves devaient traiter un savoir. Cela est relativement classique mais l’essentiel Ă©tait d’ouvrir aux Ă©lĂšves un nouveau rapport au savoir auquel on voulait les initier.

C’est dans ces conditions que nous avons pu Ă©tudier en 1973, rĂ©aliser et observer un curriculum ambitieux pour faire connaĂźtre l’essentiel du calcul des probabilitĂ©s Ă  des Ă©lĂšves du cours moyen deuxiĂšme annĂ©e.

Cette Nadine-lĂ  n’a jamais voulu apparaĂźtre en public et tĂ©moigner de son travail. Elle ne voulait pas se distinguer de ses collĂšgues de l’école Michelet[5]. Il a fallu l’énergie et la dĂ©termination d’AndrĂ© Antibi pour qu’elle accepte de parler de son travail[6].

Mais lorsque j’ai eu obtenu et rassemblĂ© presque toutes les conditions souhaitĂ©es pour rĂ©aliser le programme de recherches sur « l’enseignement de l’algĂšbre » au cours prĂ©paratoire, elle ne souhaitait plus revenir dans cette section et prendre la responsabilitĂ© de rĂ©aliser les performances Ă©voquĂ©es ou envisagĂ©es dans mon ouvrage de 1965[7].

Je ne peux pas m’empĂȘcher de penser que si elle avait acceptĂ© de reprendre le cours prĂ©paratoire, j’aurai peut-ĂȘtre pu trancher le nƓud gordien qui condamne notre enseignent primaire Ă  un immobilisme pĂ©renne jusqu’à l’absurde. Mais je crois aussi, aujourd’hui, qu’elle m’a probablement sauvĂ© d’un Ă©chec prĂ©coce et dĂ©cisif.

J’ai publiĂ© un livre Ă  l’attention des enseignants de CP qui n’a aucune vocation Ă  ĂȘtre utilisĂ© comme un ouvrage d’exercices pour les enfants, malgrĂ© sa prĂ©sentation. Il a pour objectif de permettre aux enseignants de reconsidĂ©rer l’enseignement du calcul et de la numĂ©ration, en se dĂ©marquant de l’apprentissage des nombres (1, 2, 3, 4, etc.) mais en s’attachant au sens.

C’est donc un faux livre pĂ©dagogique mais un support au travail et Ă  la rĂ©flexion pour les enseignants. Ce que j’appelle un livre qui cache son sens rĂ©el car Ă  l’époque oĂč je l’écrivais, il ne pouvait pas ĂȘtre reçu comme il l’aurait fallu. Il remettait totalement en question l’enseignement de la numĂ©ration telle qu’il Ă©tait fait depuis toujours. Ce livre est un prĂ©curseur de mon travail postĂ©rieur et le contient en entier, d’une certaine façon.

Nadine m’a aidĂ©, compris et a mis en Ɠuvre mes recherches comme aucun autre professionnel de l’enseignement n’aurait pu le faire. Notre Ɠuvre touchait Ă  notre intimitĂ©.

Propos de Guy BROUSSEAU[8]

recueillis et mis en forme par HĂ©lĂšne Brousseau, le 23 juin 2023.

Bibliographie :

1987 ; BROUSSEAU N. et G. ; Rationnels et décimaux dans la scolarité obligatoire ; 535 pages IREM de BORDEAUX.

1987 ; BROUSSEAU N. avec la collaboration de G. Brousseau, La mesure en cours Moyen 1Ăšre annĂ©e, compte rendu d’activitĂ©s, 120 pages IREM de Bordeaux ;1987.

1992 ; BROUSSEAU G. et BROUSSEAU N. ; « Le poids d’un rĂ©cipient : Ă©tude des problĂšmes de mesurage en CM ». in GRAND N ; N° 50 ; IREM UniversitĂ© J. Fourier Grenoble.

2002 ; BROUSSEAU G., BROUSSEAU N., WARFIELD Virginia ; “An experiment on the teaching of statistics and probability” Journal of Mathematical Behavior, 20 ; 363-441.

2004 ; Brousseau, G., Brousseau, N. and Warfield ; Rationals and decimals as required in the school curriculum. Part 1 : Rationals as measurement ; Journal of Mathematical Behavior, volume 23, #1, pp 1 – 20.

2005 ; Antibi André, Entretien avec Nadine Brousseau, IREM de Toulouse, LEMME.

2007 ; BROUSSEAU, G., BROUSSEAU, N. and WARFIELD, W. ; Rationals and decimals as required in the school curriculum. Part 2 : Rationals as measurement ; Journal of Mathematical Behavior, volume 26, Number 4, pp 281-300.

2008 ; Guy Brousseau, Nadine Brousseau, VirginiaWarfield ; Rationals and decimals as required in the school curriculum Part 3 : Rationals and decimals as linear functions ; Journal of Mathematical Behavior, volume 27.

2009 ; Guy Brousseau, Nadine Brousseau, VirginiaWarfield ; Rationals and decimals as required in the school curriculum Part 4 : Problem solving composed mapping and division ; Journal of Mathematical Behavior 28, 79–118.


[1] Nadine Brousseau nĂ©e Labesque le 13 avril 1931 à Captieux (33) ; DĂ©cĂ©dĂ©e le 15 Juin 2021 Ă  Talence (33). Institutrice Ă  Castelmauron (L&G), Elle Ă©pouse Guy Brousseau, instituteur lui aussi, le 29 dĂ©cembre 1953. AprĂšs quelques annĂ©es (Ils ont deux enfants Pierre en 1956 puis HĂ©lĂšne en 1959). Elle encourage son Ă©poux Ă  reprendre ses Ă©tudes Ă  l’UniversitĂ© de Bordeaux oĂč il est recrutĂ© comme assistant de MathĂ©matiques lors de la crĂ©ation. En 1973, elle est recrutĂ©e Ă  « l’école primaire Jules Michelet » Ă  Talence.

[2] COREM : centre d’observation et de recherches en mathĂ©matiques

[3] Cette Ă©cole, dotĂ©e d’un personnel nĂ©cessaire, est autorisĂ©e Ă  rĂ©aliser des leçons dĂ©diĂ©es Ă  l’observation scientifique de certains phĂ©nomĂšnes ou de protocoles d’enseignement primaire des mathĂ©matiques, entreprit par l’IUFM de Bordeaux.

[4] C’est Ă  dire des conditions rĂ©alisables et un but Ă  atteindre, spĂ©cifiques d’un savoir Ă  enseigner.

[5] Ce qui m’empĂȘchait d’obtenir une interaction semblable avec ses collĂšgues enseignants, c’était leur bonne volontĂ© et leur tendance Ă  accepter mes suggestions comme des consignes. En bref, ils n’osaient pas trop endosser leur responsabilitĂ© personnelle ni trop discuter la mienne.

C’est pourquoi la contribution de Nadine Ă©tait indispensable et capitale.

[6] André ANTIBI et Nadine BROUSSEAU : « Entretien avec Nadine Brousseau » IREM de Toulouse, janvier 2005

[7] Je m’étais promis de rĂ©vĂ©ler et d’expliquer ce que dissimilait ce petit cahier d’exercice. Je n’ai pas pu le faire avant qu’il ne soit trĂšs tard… vraisemblablement trop tard…   Je dois Ă  Nadine et je me dois de rassembler et de faire connaĂźtre ce programme Ă©crit et dissimulĂ© trop tĂŽt et dĂ©codĂ© trop tard.

[8] Note biographique : Guy Brousseau est nĂ© le 4 fĂ©vrier 1933. Il fait ses Ă©tudes secondaires Ă  l’école normale d’instituteurs du Lot et Garonne puis Ă  celle de Montpellier. Ses rĂ©sultats au BaccalaurĂ©at « Moderne-MathĂ©matique » lui procurent une bourse de deux ans lui permettant de prĂ©parer le concours d’entrĂ©e Ă  l’école Normale SupĂ©rieure de Saint Cloud. Mais malgrĂ© des rĂ©sultats encourageants, il renonce Ă  sa deuxiĂšme annĂ©e de bourse pour pouvoir, quand il aura terminĂ© son annĂ©e de formation pĂ©dagogique (prolongĂ©e de trois mois pour faire reculer d’un an la date de sa retraite et ainsi rembourser Ă  l’Etat) Ă©pouser sa collĂšgue Nadine Labesque. Il prend son poste dans une Ă©cole Ă  classe unique en attendant un « poste double ». AppelĂ© sous les drapeaux en 1956, son rang Ă  la sortie de l’école des officiers de rĂ©serve lui permet d’obtenir une nomination Ă  Paris ou s’inscrivant Ă  la Sorbonne, il pourra suivre les deux premiers mois d’une annĂ©e du cours de MathĂ©matique en propĂ©deutique, qui lui font dĂ©couvrir la Logique Moderne. En AlgĂ©rie, il est nommĂ© dans une compagnie responsable des transmissions militaires Ă  SĂ©tif.  Entre deux missions il s’adonne Ă  la lecture de l’« Introduction Ă  la logique » d’Alfred Tarski qui lui donne des idĂ©es
 pour son enseignement Ă  ses Ă©lĂšves de 10 Ă  14 ans. De retour dans sa classe en 1989 il adhĂšre au groupe « Ecole Moderne » du Lot et Garonne. Il trouve dans les idĂ©es de CĂ©lestin Freinet une base de solution Ă  son dilemme : enseigner directement la logique, par son usage direct sous sa forme mathĂ©matique, sans le secours d’aucun mĂ©talangage
 comme une sorte de langue vernaculaire.