Accueil » AnnĂ©es 2011 Ă  ... » Chroniques » 1975 : Ă©pistĂ©mologie expĂ©rimentale vs Didactique 2016

1975 : épistémologie expérimentale vs Didactique 2016

Vendredi 25 mars 2016   

A priori, il y a autant de « façons » de faire des mathématiques que de théorèmes différents acceptés comme « résultats » prêts à être utilisés dans de nouvelles démonstrations, puisque chaque « nouveau » théorème nécessite une démonstration qui lui est propre.

Ces démonstrations peuvent être plus ou moins longues ou originales… Ces théorèmes sont organisés ou réorganisés suivant les besoins des définitions de nouveaux objets ou ceux des démonstrations de nouveaux théorèmes. Il y a certes des réorganisations de théorèmes, des déclinaisons selon des ressemblances…  Et Il y a autant d’histoires de la construction et de la reconstruction des mathématiques qu’il y a de mathématiciens occupés à établir un de ces théorèmes nouveaux.  Chacune de ces voies inspire à ses auteurs des perspectives et des justifications plus ou moins originales qui font autant de points de vue métamathématiques différents.

Il est Ă©tonnant de voir combien ce foisonnement de genèses et d’histoires particulières inspire vite des opinions convergentes, et mĂŞme une quasi unanimitĂ©, au sujet de la façon de faire et d’apprendre les mathĂ©matiques Ă©tablies par d’autres. Il en rĂ©sulte que c’est la façon de communiquer les rĂ©sultats qui devient le moule, le modèle de la construction des mathĂ©matiques qu’il porte. Toutes les pĂ©ripĂ©ties, les errements, les erreurs mĂŞme – surtout – qui se sont produites au cours de la recherche s’évaporent.

La reformulation, la réorganisation permanente des idées dissimule la genèse initiale des connaissances. La démonstration de mille pages crée une vague de reprises et de réformes qui lui reviennent et la réduisent à deux cents puis a cinquante pages… en un mouvement qui  reprend et détruit et féconde la mémoire…  A ce jeu, l’Histoire des Mathématiques s’essouffle et l’Epistémologie, la science de la genèse des concepts, s’égare sans parvenir à délivrer à la Didactique des Mathématiques les modèles essentiels d’une prise de connaissance spécifique du savoir visé.

Alors le texte des Mathématiques est contraint à devenir à la fois l’origine, l’expression et la conclusion de la pensée qu’il veut transmettre, une pensée sans genèse.

Les béotiens peuvent alors venir visiter le temple, en parler, s’en éblouir et le vanter.  Ils peuvent le découper pour en vendre des copies à de jeunes esclaves chargés de l’apprendre et de le reproduire, sous la menace.

Mais comment redonner vie à ces momies ?

C’était le projet fondamental, la raison d’être de la formation que nous voulions proposer dans notre DEA nouvellement créé.

En 1975 au cours du colloque organisĂ© par l’IREM de Bordeaux, Jean Louis  Ovaert avait ainsi conclu la prĂ©sentation que nous y avions faite de notre projets de dĂ©velopper une science expĂ©rimentale de l’activitĂ© didactique en mathĂ©matiques:  » J’appellerais ce que vous faites « Ă©pistĂ©mologie expĂ©rimentale des mathĂ©matiques ».

C’était une bonne dĂ©nomination pour notre travail sur les situations et les curriculums. Toutefois, nous l’avons rejetĂ©e: d’abord pour nous rapprocher des professeurs de mathĂ©matiques Ă  qui nos IREM se consacraient et Ă  qui notre « Science » devait s’adresser finalement, ensuite  pour de ne pas trop nous dĂ©marquer des autres DEA en cours de crĂ©ation dans les IREMs. La « Didactique des MathĂ©matiques » serait pour les professeurs ce qu’est « la Science MĂ©dicale » pour les mĂ©decins, et l’épistĂ©mologie expĂ©rimentale des mathĂ©matiques serait sa Biologie. Nous avons rejetĂ© « MĂ©thodologie » qui existait dĂ©jĂ  et aussi « Didactologie », logique mais orientĂ© vers l’intelligence artificielle, et  à cause de leur rĂ©sonance normative commune. Nous prĂ©fĂ©rions « Observation» qui Ă  l’Ă©poque semblait aller de soi.