Situations, processus et curriculums en mathématiques 2003

Vendredi, 1 avril 2011 | 2 568 vus
Résumé : Cet article montre comment la théorie des situations s’enracine dans les mathématiques et dans le projet social d’en faire une composante ordinaire de l’activité des humains et non pas seulement un élément de culture. Ce projet implique de rompre avec séparation classique entre contenu et méthodes d’enseignement et d’apprentissage. Cette rupture s’accomplit au niveau des situations, au niveau de leur articulation en processus longs, et au niveau de l’organisation et de la conduite des curriculums. Lire la suite

Probabilités et statistiques 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet de Talence 1974

Samedi, 5 mars 2011 | 2 609 vus
Résumé : Ce curriculum est une introduction au test d’hypothèse. La situation fondamentale est la suivante une bouteille contient 5 boules, son bouchon transparent laisse apparaître une boule à la fois. Les enfants doivent « deviner » le nombre de boules blanches et noires contenues dans la bouteille, mais ils ne pourront jamais ouvrir cette bouteille pour « vérifier ». ils doivent donc se « convaincre » jusqu’à ce qu’ils jugent inutile une vérification empirique. Le professeur se borne à les encourager à continuer leurs observations (on ne parle jamais de tirages ni de hasard) avec des arguments purement déterministes tels que « si ce que vous croyez est vrai on devrait observer « la même chose » en recommençant ». Il leur fournit les termes techniques au fur et à mesure de leurs besoins : effectifs, distributions… Les élèves fabriquent des « modèles », des bouteilles similaires mais dont ils connaissent la composition et rallongent les séquences d’observations quand ils entrevoient des arguments. Lire la suite

Recherches sur l’enseignement des probabilités et de la Statistique : résumé des travaux de l’IREM de BORDEAUX 1971 à 1974

Samedi, 5 mars 2011 | 2 066 vus
Résumé : Ce texte présente et résume l’ensemble des travaux qui avaient été menés au COREM sur les probabilités et les statistiques  dans la période 1971-1974.  Cette synthèse a été réalisée à l’intention de l’école XXième Ecole d’été de didactique des mathématiques. Lire la suite

Une expérience de premier enseignement des statistiques et des probabilités 2001

Samedi, 5 mars 2011 | 2 469 vus
Résumé : Les élèves ont mis « en aveugle » 5 boules dans une bouteille opaque à bouchon transparent. Ils cherchent à savoir combien de ces boules sont blanches. Ils veulent conclure très vite – on ne peut pas, si on en voit une… mais le professeur les relance sans cesse avec des arguments déterministes. Ils débattent, ils imaginent divers stratagèmes pour se convaincre : compter les différents groupes de 5 qui apparaissent, faire des bouteilles semblables correspondant aux diverses hypothèses,  demander à un ordinateur d’effectuer de nombreuses observations etc. Ils infèrent la fréquence théorique dont les séries d’observations devraient se rapprocher avec le raisonnement suivant : si la bouteille contient deux fois plus de noires (en proportion) que de blanches, on doit voir une boule noire apparaître deux fois plus souvent (de les blanches). Lire la suite

NOTES sur l’enseignement des STATISTIQUES ET/OU DES PROBABILITES dans la scolarité commune (6-14ans) 2001-2008

Samedi, 5 mars 2011 | 2 012 vus
Résumé : Ce texte est composé de Notes - pour le Colloque InterIREM de Périgueux - pour les débats de la commission Kahane (2001) Ces notes contiennent l’essentiel de idées de l’auteur sur l’enseignement des statistiques et ses difficultés. La première, la plus récente indique un schéma général de curriculums pour les principaux concepts mathématiques élémentaires. La seconde explique les raisons d’éviter l’étude des jeux de hasard et celle du hasard lui-même dans l’enseignement primaire et au collège. Il propose une alternative. Lire la suite

Contribution Ă  la table ronde du Colloque interIREM de PĂ©rigueux (2008)

Samedi, 5 mars 2011 | 1 825 vus
Les organisateurs avaient préparé trois questions : « Il y a près de quarante ans vous avez mené des expérimentations sur l’introduction de l’aléatoire dès l’école primaire ». Question 1. Qu’est-ce qui animait les expérimentateurs ? Professeurs, chercheurs et élèves ont été passionnés par les découvertes provoquées par la situation initiale Question 2  Quel bilan en avons-nous tiré ? Nous avons compris les défauts et les bornes que rencontraient des méthodes basées sur le cursus classique. Les élèves ont utilisé les termes habituels : effectifs, distribution, fréquence, ils ont pressenti la loi des grands nombres, manipulé des intervalles de confiance, calculé des fréquences théoriques dans de nouvelles expériences… Nous avons montré que l’articulation des leçons d’un curriculum pouvait suivre un ordre déterminé par l’enchaînement des questions (ordre épistémologique) et non selon l’ordre de leurs réponses (ordre d’un cours de mathématique) ou un ordre arbitraire prétendu rationnel. Nous avons montré que les élèves pouvaient apprendre la Statistique et le calcul des probabilités sans invoquer une seule fois le hasard, la chance ou l’adresse. Nous avons vu que la difficulté d’apprendre des mathématiques était moins dans l’incapacité des élèves que dans les insuffisances de nos connaissances de Didactique. Lire la suite

Mes apprentissages en didactique des probabilités et de la statistique 2008

Samedi, 25 septembre 2010 | 2 297 vus
Ce texte raconte quelques épisodes de ma vie où les probabilités, les statistiques et certains apprentissages ont joué un rôle, et qui ont probablement influencé mes recherches ultérieures. Ces souvenirs n'ont rien d'organisé ni d'intentionnel. Ils paraîtront oiseux aux lecteurs pressés de prendre connaissance de méthodes, de travaux et résultats... Mais dans un domaine nouveau comme celui de la didactique, les articles diffusés ne montrent presque rien des connaissances dont sont surgies celles qui ont été retenues, et bien peu des moyens qui ont permis de les choisir,  de les croire fondées, et un jour, bien plus tard, de les rédiger. J'ai essayé de prendre un peu de plaisir à rassembler quelques souvenirs de ma période de libres cavalcades dans la culture mathématique et dans l'enseignement afin de chercher l'origine de l'écheveau de convictions qui m'ont guidé par la suite. Peut-être certains y prendront ils plaisir aussi.  Lire la suite

Etudes sur les possibilités d’enseigner des éléments de probabilités et de statistiques à l’école élémentaire 1971

Samedi, 25 septembre 2010 | 1 837 vus
Ce petit texte a été écrit entre 1969 et 1971, au moment où l’IREM de Bordeaux commençait a organiser la formation des enseignants, avançait vers la réalisation d’un centre d’observation et de recherches et évaluait dans toutes les directions les projets de recherches à entreprendre. Il représente les premiers pas en direction des recherches sur l'enseignement des statistiques et des probabilités qui suivront.   Lire la suite

Découverte des probabilités au CM; Expérience 1971-72

Samedi, 25 septembre 2010 | 1 894 vus
Résumé La première partie de cet article « Généralités sur l’Enseignement des Probabilités au niveau élémentaire » inventorie d’abord et commente brièvement les objectifs possibles d’un enseignement des probabilités et des statistiques à l’école primaire  proposés dans un document de l’OCDE. Il les commente ensuite de divers points de vue : psychologie, épistémologie, didactique. Il montre que le « processus psychodynamique de Diénès » ne peut pas s’appliquer dans ce domaine mathématique précis et il en tire des conclusions sur les théories en didactique. Lire la suite