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From Venn diagrams to Peano curves Lucienne FĂ©lix 1970

Jeudi 31 mars 2011   

Résumé

Le diagramme de Venn est introduit ici comme une traduction graphique des chaînes engendrées par les tables de vérités pour n attributs. Autrement dit comme la représentation des parties engendrées par n parties fondamentales d’un ensemble référentiel. Elle en précise les conditions de la représentation récursive des ensembles engendrés par 2, 3, 4, … parties fondamentales : A l’ordre n il s’agit de construire un arc fermé qui coupe les 2n-1 parties engendrées par les n-1 premières en satisfaisant les conditions de la représentation.

La démonstration topologique que pour tout n un tel arc peut toujours être construit est donnée de manière parfaitement rigoureuse.

Elle étudie ensuite divers diagrammes en pavage qui permettent d’illustrer cette démonstration

Elle étudie ces pavages d’un point de vue géométrique et généralise la partition en deux des pavages à une partition en trois ou quatre parties (ce qui correspondrait à une logique tri ou tétravalente). Le numérotage des parties permet une représentation rectiligne et les arcs initiaux successifs deviennent une suite de courbes comparables çà celles de Peano. Elle en  cherche la limite et les propriétés. Elle termine par une courte note historique qui replace ses réflexions par rapport à celles de Peano et de Cantor.
Mots clés : Diagramme de Venn, Courbes de Peano,

Titre de l’article  From Venn diagrams to Peano curves
auteur
Lucienne Félix Professeur Lycée (Paris)
Langue du texte
Anglais
Nombre de pages
9
Nature du texte : formation scientifique de professeurs

Diffusion Internationale
Publication : « Mathematics Teaching » Bulletin of the association of Teachers of Mathematics N° 50 Spring 1970
Date de publication  1970

Titre de la version française : Du diagramme de Venn aux courbes de Peano
Langue :
Français
Nombre de pages
9
diffusion
Nationale
Publication.
Les Cahiers de l’Enseignement élémentaire de l’IREM de Bordeaux n° 2 , 33-44
Date de la publication
novembre 1969

Commentaires

Cet article est caractéristique de ceux avec lesquels les mathématiciens de l’époque séduisaient les professeurs en leur proposant des objets mathématiques nouveaux propres à les intriguer à provoquer des questions de mathématiques insolites et séduisantes avec des objets qui paraissent simples et de nature à pouvoir être présentés aux élèves. Les promenades d’une question de mathématique à une autre étaient à la mode aussi suivant l’exemple donné par Huysmans dans « le fil d’Ariane ».

Il Ă©veille en moi des souvenirs très vifs et le sentiment d’immense reconnaissance envers Lucienne FĂ©lix pour tout ce que m’a apportĂ©  avec une vigilance sans concessions et une patience infinie.

La version française de cet article a été publiée dans un bulletin réalisé par des formateurs d’instituteurs à l’intention du réseau des IREM naissants. Il s’agissait d’harmoniser leur langage à propos des notions nouvelles dont l’enseignement était envisagé dans les réformes en cours et d’échanger des idées de leçons à proposer aux maîtres formateurs des Ecoles Normales entre autres. Ces cahiers témoignent de la volonté de ne pas rompre le contact entre les enfants, les instituteurs, leurs formateurs, et les mathématiciens ou plutôt les mathématiques.
L’article de Lucienne Félix est la première pièce du dossier consacré à l’utilisation du diagramme de Venn généralisé dans la tentative de rénovation de l’enseignement des mathématiques dans les années 60-70.
Très rapidement les défauts de toute représentation de la logique propositionnelle par des parties du plan apparurent. D’une part les diagrammes sont tous de mauvais modèles du point de vue mathématique, mais ceci aurait pu être accepté avec une didactique appropriée.  Par contre leur utilisation avec les conceptions balourdes avec la didactique en usage à l’époque  se révéla très dommageable. Au lieu de l’utiliser comme métaphore légère, on voulut en faire un véritable objet d’enseignement équivalent à l’Algèbre de Boole et  un langage de la logique. Ce qu’il ne pouvait être en aucun cas.

Ce dossier montre que, très rapidement, les didacticiens passèrent des suggestions aux avertissements, puis aux critiques avant de découvrir le phénomène de glissement métadidactique. Ce phénomène ne fut pas compris et la société de l’époque s’englua dans des querelles passionnées. C’est dans ces convulsions que la didactique fit ses premiers pas.

Pour lire   la version en Anglais  from Venn Diagrams to Peano Curves

Pour lire le texte en Français  Du diagramme de Venn aux Courbes de Peano