Guy Brousseau

Résumé : Ce texte vise un triple but :

- présenter le projet d’une suite de leçons reproductible, puis décrire et commenter son déroulement effectif et ses effets ;

- faire de cette « expérience » un exemple de « processus de mathématisation » c’est-à-dire une suite de situations qui font évoluer les connaissances mathématiques de l’élève plutôt que les juxtaposer,  et selon une « logique épistémologico-mathématique » de l’organisation des apprentissages plutôt que selon la « logique d’apprentissage » classique ;

- illustrer une alternative à la révision classique de la division au CM1, celle-ci est centrée sur l’algorithme et ses applications et faire reconstruire, découvrir et comprendre l’algorithme de la division appris différemment au Cours élémentaire.

La présentation successive de divers jeux de Nim que les élèves peuvent résoudre et démontrer, les conduit à construire un algorithme « original » pour trouver le premier nombre de la suite gagnante. Ils ne s’aperçoivent qu’après coup qu’ils ont « redécouvert » l’algorithme de la division par la recherche du reste.  Ce petit curriculum comporte 9 leçons.

Mots clés : division euclidienne ; algorithme ; course à n ; raisonnement.

Titre de l’article : La division euclidienne aux cours élémentaire et cours moyen.

Auteur et laboratoire à l’époque de la publication :

Guy Brousseau ; Université Bordeaux 1 ; COREM
Langue du texte : Français
Nombre de pages : 12
Nature du texte : texte de valorisation

Diffusion : nationale

Publication : article dans un ouvrage collectif
Date de publication : 1972

Ouvrage : Les mathématiques de l’école élémentaire

Editeur : APMEP

Pages : 267-278

Référence  de la publication :

G. BROUSSEAU. (1972) La division euclidienne aux cours élémentaire et cours moyen ; in Les mathématiques de l’école élémentaire ; p 267-278 ; APMEP, Paris.

Commentaires :

Ce texte est le premier qui correspond à la mise en œuvre et à l’observation effective d’un curriculum, dont la préparation avait été envisagée :

- dans le texte : « La division euclidienne » ; cahier IREM n° 10 (sur ce site)

- et dans deux autres textes destinés à la formation des professeurs du primaire :

G. BROUSSEAU. (1970) avec la collaboration de Mme Giverso, Division euclidienne dans les entiers et remarques pédagogiques, in Documents de travail pour la formation des maîtres : Trente leçons au C.M., IREM de Bordeaux (10 p)

G. BROUSSEAU, ; M. Bourgeois. (1970), La division euclidienne (2), in Documents de travail pour la formation des maîtres : Trente leçons au C.M., IREM de Bordeaux (7 p).

pour lire ou télécharger  Division euclidienne dans les entiers et remarques pédagogiques 1970

pour lire ou télécharger. La division euclidienne (2) 1970

Les curieux pourront suivre dans ces documents l’évolution des réflexions des membres du « groupe primaire de l’IREM de Bordeaux ».

Un film, diffusé en 1977 par la télévision à l’intention des professeurs, présente comment, en plusieurs étapes, les élèves adaptent leurs méthodes de calcul et apprennent à disposer par écrit les différents résultats numériques d’une division euclidienne.

Voir la fiche d’accompagnement : Algorithme de la division (1977)

Voir aussi sur ce site, la fiche d’accompagnement du film de l’ORTF (filmé en 1973),  publiée en 1980.

La situation « qui dira 20 ? » a servi de base à de nombreux travaux  ultérieurs sur les concepts fondamentaux de la théorie des situations, et d’exemple princeps dans ses exposés.

Laboratoire actuel : DAESL ; Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES)

Université Bordeaux 2.

Pour lire ou télécharger La division euclidienne aux cours élémentaire et cours moyen (1972)