Les propriétés didactiques de la géométrie élémentaire 2000
sous titre : L’étude de l’espace et de la géométrie
Résumé
Enseigner l’espace (comment y agir, l’utiliser, le décrire,…) et enseigner la géométrie sont, pour l’école élémentaire et secondaire, deux projets didactiques complémentaires. Aucun ne peut remplacer l’autre, même s’ils ont des relations évidentes. L’article les distingue par leurs situations fondamentales très différentes. Leurs caractéristiques font apparaître trois modèles de relations d’un individu avec l’espace : micro espace, le méso espace, et le macro espace. Des exemples précis de situations d’apprentissage soit de l’espace soit de la géométrie précisent ces distinctions théoriques. La pratique de la géométrie diffère, suivant qu’elle est plutôt ésotérique ou exotérique. De même, la présentation classique de la géométrie favorise à la fois logos (la pensée logique et formelle) et métis (la débrouillardise et l’imagination), en laissant aux figures le soin de traiter implicitement les questions d’incidence.
L’article étudie la possibilité d’organisations des notions qui seraient différentes pour l’apprentissage (chronogenèse) et pour la culture (topogenèse) à la lumière de questions ergonomiques. Il envisage les modifications de pratiques mathématiques (mathématisation, dé mathématisation, qui s’y attachent. Ainsi l’enseignement de la géométrie permet une activité des élèves qui, de manière unanime, est reconnue comme authentiquement mathématique (en particulier la pratique des démonstrations). L’auteur interroge les particularités de ce domaine privilégié pour introduire aux mathématiques et aux sciences. Cette analyse le conduit à mettre en évidence les principales propriétés didactiques des organisations de savoirs.
Langue Français
Date d’écriture 2000
Mots-Clés Géométrie, espace, Démathématisation ; macro, meso et micro-espaces ; savoirs ésotériques et exotériques ; chrono et topo-genèses.
Commentaire. Ce texte est le texte préparatoire d’une conférence prononcée au campus universitaire de Réthymnon (Crète) lors du 2e colloque de didactique des mathématiques en avril 2000. Dans les actes, une partie seulement a été publiée (à quelques détails près, à partir du paragraphe 2.1.1.) :  Brousseau 2000, Les propriétés didactiques de la géométrie élémentaire, Actes du 2e colloque de didactique des mathématiques ; Université de Crète (département de l’éducation). ; 67-83.
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