Archives de mars, 2016

1975 : épistémologie expérimentale vs Didactique 2016

Vendredi, 25 mars 2016 | 957 vus
A priori, il y a autant de « façons » de faire des mathématiques que de théorèmes différents acceptés comme « résultats » prêts à être utilisés dans de nouvelles démonstrations, puisque chaque « nouveau » théorème nécessite une démonstration qui lui est propre. Ces démonstrations peuvent être plus ou moins longues ou originales… Ces théorèmes sont organisés ou réorganisés suivant les besoins des définitions de nouveaux objets ou ceux des démonstrations de nouveaux théorèmes. Il y a certes des réorganisations de théorèmes, des déclinaisons selon des ressemblances…  Et Il y a autant d’histoires de la construction et de la reconstruction des mathématiques qu’il y a de mathématiciens occupés à établir un de ces théorèmes nouveaux.  Chacune de ces voies inspire à ses auteurs des perspectives et des justifications plus ou moins originales qui font autant de points de vue métamathématiques différents. Il est étonnant de voir combien ce foisonnement de genèses et d’histoires particulières inspire vite des opinions convergentes, et même une quasi unanimité, au sujet de la façon de faire et d’apprendre les mathématiques établies par d’autres. Il en résulte que c’est la façon de communiquer les résultats qui devient le moule, le modèle de la construction des mathématiques qu’il porte. Toutes les péripéties, les errements, les erreurs même – surtout - qui se sont produites au cours de la recherche s’évaporent. La reformulation, la réorganisation permanente des idées dissimule la genèse initiale des connaissances. La démonstration de mille pages crée une vague de reprises et de réformes qui lui reviennent et la réduisent à deux cents puis a cinquante pages… en un mouvement qui  reprend et détruit et féconde la mémoire…  A ce jeu, l’Histoire des Mathématiques s’essouffle et l’Epistémologie, la science de la genèse des concepts, s’égare sans parvenir à délivrer à la Didactique des Mathématiques les modèles essentiels d’une prise de connaissance spécifique du savoir ... Lire la suite

RP 2016-3 Le cycle des situations

Vendredi, 11 mars 2016 | 1 220 vus
RP2016-3 Le cycle des situations Mots-clefs : dévolution ; institutionnalisation ; situation adidactique ; situation didactique « Dans les processus réels d’enseignement, certaines interventions sont destinées à éviter des ruptures (des hiatus) et à ignorer ou effacer des erreurs. Elles visent à maintenir continue et ouverte l’interaction didactique établie par le professeur. Si ces artifices sont proposés comme des solutions systématiques, habituellement par des inférences pédagogiques mal inspirées, ils produisent des effets qui sont des accidents spectaculaires. Présenter les situations didactiques et les situations adidactiques comme des objets naturels statiques qui seraient identifiables indépendamment les uns des autres et que l’on pourrait établir ou reproduire directement dans la classe, est une erreur ! Il est plus correct de replacer ces situations dans leur fonctionnement, comme pour décrire le fonctionnement d’un moteur à quatre temps : « Situations dans le cycle fondamental qui détermine leurs fonctions : -Situation didactique  -> dévolution --> situation adidactique --> institutionnalisation La Situation didactique aboutit à la  dévolution aux élèves d'une situation adidactique qu'ils résolvent en produisant une connaissance qui (si elle est correcte et si elle doit servir de référence ) fera l'objet d'une institutionnalisation de la part du professeur. Donner un énoncé de problème aux élèves pour qu’ils travaillent, pendant que le professeur surveille ou remplit un document administratif, ne suffit pas à créer pour ces élèves une situation adidactique. Ils ne pourront qu’essayer de rattacher ce qu’ils lisent à la leçon qui aurait dû leur « enseigner » tout ce qu’il y avait à comprendre et à savoir ! La dévolution est le processus qui permet au professeur de laisser aux élèves une situation excitante qui, à la fois, favorise leurs entreprises et leurs découvertes (comme « connaissances privées ») et en même temps les écarte de façon légitime (purement mathématique) si elles ne sont pas adéquates. Le professeur n’est pas absent ; Il s’emploie au contraire à encourager les élèves et à ... Lire la suite

RP 2016-2 Observation et Théorie des situations didactiques

Vendredi, 11 mars 2016 | 964 vus
RP2016-2 Observation et Théorie des situations didactiques Mots-clefs : Observation, Théorie, situations didactiques, COREM La théorie des situations est seulement un instrument théorique pour permettre l’essentiel : l’Observation scientifique directe des épisodes didactiques de l’éducation en Mathématiques, afin de les connaitre et de les comprendre. Elle n’a aucune visée d’application à court terme. Elle a déjà permis de mettre à l’épreuve un grand nombre de croyances didactiques classiques par des contre exemples systématiques. Mais ces contre exemples ne sont reproductibles que dans des conditions comparables à celles réunies au COREM. Ils ne le sont pas dans l’environnement pédagogique et culturel actuel. Ils ne doivent pas servir à détruire le système très complexe des pratiques classiques mais à développer une science authentique qui en fera accepter les limites et distinguer les moyens. Deux exemples clairs : « l’évaluation de masse » a nourri un empirisme caricatural qui a servi de justification à des sanctions d’une brutalité inouïe et d’une inefficacité remarquable. Et la technologie informatique exploitant la Didactique spontanée ne fait pas mieux. Toutes ces extrapolations d’une culture multimillénaire réduisent l’instruction à l’enseignement de textes ou de réflexes, mais elles ne peuvent pas la remplacer. Elles montrent qu’on en soupçonne les limites, mais elles conduisent surtout à la disqualifier et à la détruire pour des raisons mercantiles. Une connaissance scientifique de l’enseignement d’un « objet de savoir » ne peut pas se concevoir sans la possibilité d’en observer d’abord les manifestations in vitro et in vivo. L’enseignement classique des mathématiques est fondé sur l’enseignement de textes et sur la reproduction de textes. Il ne peut pas être analysé avec, pour seuls appuis, des sciences classiques comme la psychologie, la sociologie… d’une part, et les mathématiques d’autre part. Les premières ne peuvent qu’ignorer ce qui est spécifique de la connaissance dont l’acquisition est visée et ce qui en fait l’essentiel ; les secondes ne ... Lire la suite

RP 2016-1 Situation vs Tâche, Transposition état vs Processus

Vendredi, 11 mars 2016 | 2 658 vus
RP 2016-1 Mars 2016 Situation vs Tâche, Transposition état vs Processus Complémentarité et incompatibilité locale de deux approches scientifiques (TSD et TAD) d'un même phénomène. 1    Certains textes convoquent sans précautions des termes empruntés à des théories différentes sans voir les contre sens que crée leur désinvolture. D’autres peut être pour ne pas tomber dans ce premier défaut, s’interdisent d’examiner certaines questions pour ne pas avoir à confronter leur approche unique aux questions et aux objections d’une autre. Il est vrai que les développements de la TSD et de la TAD rendent difficiles aux débutants l’exploration simultanées de leurs frontières et qu’il vaut mieux pour eux ne pas se hasarder à improviser un mariage douteux entre Relativité générale et Mécanique quantique sur un phénomène mal connu. Par chance, chacune offre des possibilités d’exploration aux audacieux. En préparation depuis 1963, la TSDM (mathématique) se déclare en 1970. Elle se place dans une perspective épistémologique ET EXPERIMENTALE : dans quelles conditions se produit l’acculturation d’une population à telle ou telle connaissance de la communauté mathématique ? La TAD émerge quelques années plus tard (au tout début des années 80, comme une bifurcation dans le développement des recherches de la même équipe scientifique (Yves Chevallard et moi avons collaboré pendant plusieurs années avant et après  la dite bifurcation). 2  La TSD part de l’observation des classes pour remonter directement aux concepts mathématiques possibles de l’objet de l’enseignement envisagé. Ainsi  la transposition qu’elle crée est un état, un résultat déterminé par la situation. La TAD observe la même chaîne dans la direction contraire : elle décrit les transformations successives opérées par les institutions d’enseignement à partir des textes de Mathématiques afin de les accommoder aux intentions des systèmes éducatifs. Dans ce cas la transposition est un processus qui se décline en 4 fonctions (Tâches, Techniques, Technologies, Théories). Il faut décrire et comprendre leurs traits, caractères, ... Lire la suite