Enseignement’

Les Mathématiques du cours préparatoire (1965)

Vendredi, 31 juillet 2015 | 2 756 vus
Mots clés : Cours préparatoire Titre de l'ouvrage : Les Mathématiques du cours préparatoire Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; CRDP Bordeaux Langue du texte : Français Date de production : 1962-1963 Nombre de pages : 60 Nature du texte : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage Date de publication : 1965 Ouvrage : Les Mathématiques du cours préparatoire, premier fascicule Editeur : Dunod Référence  de la publication : BROUSSEAU, G. (1965) ; Les Mathématiques du cours préparatoire, premier fascicule ; Dunod (60 p). Commentaires : Cet ouvrage en forme de manuel est un manifeste pour l’enseignement des « Mathématiques modernes » et même une sorte de provocation : les leçons et les exercices y sont suggérés de façon tout à fait laconique par des dessins. De nombreux concepts de la future Théorie des Situations s'y dissimulent, mais peuvent être déjà identifiés. Les exercices suggérés dans cet ouvrage ont été adaptés pour être effectivement utilisés à l'école maternelle. Les préparations des leçons ont été publiées en 1972, par l'éditeur Hachette, sous le titre  "Préparations et commentaires à l'usage de la maîtresse de classe maternelle".  Le compte rendu de l'interprétation qui en a été faite par les enseignantes a été publié, la même année, dans un second volume "mathématiques et thèmes d'activités". Ces deux ouvrages étaient regroupés sous le titre "Première Mathématique" (à consulter sur ce site). Pour disposer de plus d'informations sur la conception et l'histoire de l'ouvrage lire  les Commentaires 2015 de Guy Brousseau (version 4, juillet 2015) :Présentation-de-1964-Dunod, Traduction en Espagnol  :  Dunod_65_Pres_Vers_espagnol_ Pour lire ou télécharger l'ouvrage : 65 Dunod Lire la suite

Didactique des mathĂ©matiques – le cours de Sao Paolo (2009)

Vendredi, 17 juillet 2015 | 2 025 vus
Résumé : G. Brousseau revisite  les principaux concepts de la Théorie des Situations Didactiques en Mathématiques et les illustre par leurs meilleurs exemples : Projet de Coménius ; didactique ; COREM ; Types de situation (puzzle ; qui dira 20 ; connaissance implicite, Institutionnalisation, Dévolution (Gaël), Situation fondamentale (le nombre), Situation mathématique (comprendre en faisant mais l’enseignement ne peut se réduire à cela), Situation adidactique, Situations didactiques comme objet d’étude (le rôle de l’enseignant). Mots clés : Théorie des situations didactiques ; COREM ; Situation fondamentale ; situation a-didactique ; contrat ; dévolution ; institutionnalisation ; modèle implicite d’action. Titre du film : « Didactique des mathématiques » Auteur et laboratoire à l’époque de la production : Guy Brousseau ; DAESL Université Bordeaux 2 Langues du document audio-visuel : G. Brousseau s’exprime en français (sous-titres en portugais) ; présentation générale et commentaires en portugais. Date de production : octobre 2009 Date de diffusion : 2013 Durée : 29 minutes Nature du document : film Diffusion : internationale Producteur : Atta Midia e Educação Réalisateur : VIMEO Ce petit film a été tourné à la faveur d’un séminaire et d’une série de cours, organisés par Tânia Maria Mendonça Campos (coordinatrice) avec Ana Paula Jahn (traductions), du 7 au 21 Octobre 2009, à l’Universidade Bandeirante de São Paulo (UNIBAN) au Brésil. La conférence est illustrée dans le clip par des séquences de leçons filmées dans des classes de Sao Paolo. Commentaires (G. Brousseau, 2015) : Retiré de l’Université depuis 1998, je m’étais promis de ne plus apparaître directement en public après ma 75ème année (2008). En 2008 j’étais déçu de n’avoir pas réussi à organiser un groupe de travail durable en faveur de « l’observation scientifique, ethnologique et respectueuse des classes », en dépit de l’opportunité que l’ICMI m’en avait offerte. J’essayais  de rassembler mes archives, de mettre à jour mes notes, de formuler mes espoirs ou mes doutes, de relever mes erreurs, autrement dit d’organiser une meilleure présentation de mes travaux. Avec la complicité de Claire Margolinas,  j’avais créé ... Lire la suite

Fiches d’analyses de la variance et une application ( 1976, 2015)

Vendredi, 13 mars 2015 | 1 545 vus
Résumé : Analyse de la variance : k échantillons, variable numérique, analyse en dimensions 1 et 2 ; avec une application en Cours élémentaire sur une première étude des paris. Mots clés : statistique Titre de l’article : Fiches d’analyses de la variance et une application : « les enfants du CE ont-ils un modèle implicite pour un phénomène statistique ? » Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; DAESL ; Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES) Université Bordeaux 2. Langue du texte : Français Date de production : 2015 Diffusion : texte original, non publié dans sa version complétée Commentaires : Ce document est composé de deux éléments : 1- En 1973, est paru dans une brochure de l’IREM de Bordeaux le compte-rendu d’une expérience réalisée en CE1 (séance du 4 juin 1973- G. DERAMECOURT - Périgueux). Il s’agissait alors de communiquer rapidement des conclusions à un public restreint, bien au fait des méthodes d’analyses de l’équipe bordelaise. Plus tard, l’explicitation à un plus large public n’a pas pu se réaliser. La mise en ligne sur ce site permet de réparer cette lacune. Le texte a donc été complété en 2015 de précisions contextuelles, devenues nécessaires à la compréhension de l’ensemble de cette étude. Ci-dessous, les références de l’article d’origine : « Les enfants ont-ils un modèle implicite ? ». 2- Par ailleurs, nous rapprochons ce compte-rendu de deux anciennes fiches de formation (fiches n°19 et n° 20) à propos de l’analyse de variance, qui avaient, elles aussi, fait l’objet d’une publication restreinte. Insérées dans une brochure de 1976 « Tests d’hypothèses » (références ci-dessous), elles ont ensuite été écartées de la version republiée en 1993 sous le titre : « Statistiques non paramétriques »  (disponible sur ce site). Titre de l’article : Les enfants ont-ils un modèle implicite pour l’analyse des phénomènes statistiques ? Date de publication : 1972-1973 Revue : Enseignement élémentaire des mathématiques Numéro : 13 Editeur : IREM de Bordeaux Pages : 102-108 Référence  de la publication : BROUSSEAU, N., BROUSSEAU G. (1972-1973), Les enfants ont-ils un modèle ... Lire la suite

Cours de statistiques pour les élèves-professeurs (1992)

Mardi, 10 mars 2015 | 1 348 vus
Mots clés : statistiques Titre de l’article : Cours de statistiques pour les élèves-professeurs Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Date de production : 1991 Nombre de pages : 29 Nature du texte : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage  Date de publication : 1992 Editeur : IUFM d'Aquitaine Référence  de la publication : BROUSSEAU, G. (1992)  Cours de statistiques pour les élèves-professeurs ; IUFM d’Aquitaine. Commentaires : Ce texte fait partie du Dossier n° 13 (Statistiques 3), qui rassemble les différents moyens d’analyse dont disposaient en commun les acteurs du COREM. Pour lire ou télécharger : 1992-Statistique pour les élèves-professeurs Ce document est complété par l'organigramme du cours et deux schémas explicatifs : Pour lire ou télécharger :organigramme du cours Pour lire ou télécharger : schéma n°1 Pour lire ou télécharger : schéma n° 2 Lire la suite

StratĂ©gies de l’analyse statistique (1993)

Mardi, 10 mars 2015 | 1 257 vus
Résumé : Les présentations classiques des statistiques s’appuient sur une construction préalable de la Théorie des Probabilités, construite elle même comme une partie de la Théorie de la Mesure. Elles permettent ainsi des définitions et un contrôle mathématiques rigoureux et assez progressif, mais aussi elles s’éloignent des bases intuitives et des sources historiques de la pensée statistique, si nécessaire à la compréhension des concepts et à leurs applications pratiques. L'axiomatique de Kolmogorov permet en effet d’éviter les paradoxes fondamentaux et les considérations embarrassées qui servaient au début du siècle d’introduction au calcul des probabilités et d’échapper aux errements empiriques de la logistique statistique. Mais elle conduit les élèves à interpréter directement les probabilités (ces mesures momentanément apparemment arbitraires) par des fréquences et par conséquent à ne plus comprendre non seulement l’enjeu de la loi des Grands Nombres, mais aussi tous les rapports entre la théorie, les modèles et la contingence. En réalité l’explication d’une statistique par un processus stochastique, l’explication d’une probabilité par la considération d’une machine de hasard, la preuve de la régularité d’une machine par ses comportements statistiques constituent les trois pôles d’une dialectique qui est le véritable moteur épistémologique de cet étrange secteur des mathématiques. S’il est un endroit où la présentation axiomatique s’éloigne et éloigne le lecteur du fonctionnement de la pensée scientifique, c’est bien la statistique. Dans ce cours, nous allons tenter une réorganisation des connaissances de statistiques et de probabilités qui essaie de concilier ces deux approches. Il s’agit de permettre un accès plus rapide à tout un ensemble de techniques statistiques, utiles dans de nombreux types d’analyses, en leur conservant une signification "concrète" et "théorique" et en ne sacrifiant pas trop l’ordre "statistique" à l’ordre d’acquisition des mathématiques nécessaires. C’est à dire en ne faisant apparaître les mathématiques qu’'au moment où elles se révèlent indispensables. ... Lire la suite

Etude de la situation fondamentale des statistiques TV (1974)

Mardi, 10 mars 2015 | 1 298 vus
Mots clés : statistique ; formation des maîtres Titre du document : Etude de la situation fondamentale des statistiques du curriculum « Premières découvertes des lois du hasard à l’école élémentaire »TV Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; COREM Langue du texte : Français Date de production : 1974 Nombre de pages : 11 Nature du texte : texte original non publié, document de formation des élèves-professeurs Commentaires : Dans le cadre de la formation des maîtres à l'école normale d'Agen, ce texte accompagnait la présentation du film"premières découvertes..." aux élèves-professeurs. Il expliquait comment une démarche rationnelle des élèves et de l'enseignant, au début d'un curriculum au CM2, pouvait leur faire établir des mesures d'événements sans faire appel à la notion de hasard ni de probabilité. Exemples : Pourquoi répéter une expérience qu'on ne sait pas interpréter ?  Comment s'enchaînent les "expériences" successives (tirages) par l'évolution des questions rationnelles des élèves ? Ce texte fait partie du Dossier n° 13 (Statistiques 3). Repères chronologiques : Au cours de l’été 1972, le bureau de la CIEAEM décide du prochain thème d'études (Probabilité) et du lieu (Bordeaux) de la rencontre prévue pour 1974. Les expérimentations commencent donc dès la rentrée suivante : une première  expérience, à Cenon ( avec des sacs) durant l’année scolaire 1972-1973, puis la seconde (avec la fameuse bouteille, baptisée par François Pluvinage « bouteille de Brousseau »),  à Michelet, l’année de  la création du COREM, au cours de l’année scolaire 1973-1974. Nadine Brousseau et Gérard Vinrich présentent cette recherche en 1973, à Lyon,  en la présence de Paul-Louis Hennequin. A l’automne 1973, une équipe de la télévision vient sur une journée,  filmer les élèves de Michelet. Le rapport de cette recherche a donc lieu en août 1974, à Bordeaux, lors d’une rencontre de la CIEAEM (voir sur ce site). Le film sert  à la formation des maîtres du premier degré, en 1974 et 1975, lors de cours-conférences  à l’Ecole ... Lire la suite

Fiches de Statistiques non paramétriques pour la Didactique (1993)

Mardi, 10 mars 2015 | 1 145 vus
Résumé : Après un chapitre d’introduction aux notions et au vocabulaire de base des statistiques, l’ouvrage se compose d’un ensemble de fiches classées selon la structure des données : Types de Variables (nominales, ordinales, intervalles, numériques), types d’études (Homogénéité, corrélations, dépendances), le nombre d’échantillons et de variables, etc. Afin d’en faciliter l’usage au gré des besoins, chaque fiche peut être utilisée directement, indépendamment des autres. Une fiche présente en principe les parties suivantes : -          Une introduction et un ou deux exemples extraits de la pratique de l’enseignement ou de son étude dans des  circonstances particulières. -          La description du recueil de données qui constituent « la contingence » et sa présentation (par exemple le tableau de contingence). -          L’inventaire et la description des variables étudiées (peu nombreuses dans ces circonstances). -          Le recueil et la présentation des données (par exemple sous forme d’une distribution). -          La formulation d’une hypothèse nulle. -          La présentation du modèle théorique mathématique choisi pour représenter le corpus (par exemple, une distribution théorique), accompagnée d’une justification combinatoire ou heuristique. -          Le calcul de la distance du modèle au corpus, la démonstration mathématique de la formule et un commentaire. -          La signification de cette distance généralement donnée par une table de fréquences cumulées. Mots clés : Statistique Titre de l’article : Fiches de Statistiques non paramétriques pour la Didactique Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST, Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Nombre de pages : 163 Nature du texte : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage  Date de publication : 1993 Editeur : LADIST, Université Bordeaux 1 Référence  de la publication : G. BROUSSEAU. (1993) " Fiches de Statistiques non paramétriques pour la Didactique " ; LADIST, Université Bordeaux 1 ;  163 pages. Commentaires : a.      Les destinataires de l’ouvrage. J’ai  composé la première version de ces fiches de Statistiques non paramétriques en 1975-76, à l’intention de plusieurs lecteurs travaillant en collaboration par petites unités : -          d’abord les étudiants du troisième cycle ... Lire la suite

Analyse de données en didactique (1993)

Mardi, 10 mars 2015 | 1 050 vus
Mots clés : Statistique Titre de l’article : Analyse de données en didactique Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST, Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Date de production : 1993 Nombre de pages : 16 Nature du texte : manuel Diffusion : locale Publication : ouvrage Date de publication : 1993 Editeur : Ladist ; Université Bordeaux 1 Référence  de la publication : BROUSSEAU, G. (1993) ; Analyse de données en didactique ; I.F.E.  Université Bordeaux 1. Commentaires : Ce texte fait partie du Dossier n° 13 (Statistiques 3), qui rassemble les différents moyens d’analyse dont disposaient en commun les acteurs du COREM. Avertissement : le « sommaire » de l’ouvrage est surtout la première étape d’un projet. C’est pourquoi les paragraphes du texte ne coïncident pas exactement avec ce sommaire : les titres des paragraphes sont formulés de manière plus précise. Le texte ne couvre pas l’ensemble du sommaire. Pour lire ou télécharger : L'analyse de données en didactique Lire la suite

Première mathématique (1972)

Mercredi, 30 juillet 2014 | 2 096 vus
Mots clés : activités didactiques ; ingénierie  didactique ; école maternelle ; raisonnement ; première mathématique. Titre de l’ouvrage : Première mathématique Tome 1 Préparations et commentaires à l’usage de la maîtresse de classe maternelle (88 p) Tome 2 Mathématique et thèmes d’activité à l’école maternelle (112 p) Tome 3 Fichier-élève (98 matrices hectographiques[1] pour le travail individuel des élèves) Auteurs et laboratoire à l’époque de la publication : T1 et T3 Guy Brousseau COREM Faculté des Sciences de l’Université de Bordeaux, Lucienne Félix  Agrégée de Mathématiques T2       Lucienne Félix  Agrégée de Mathématiques. Yvette Lamoureux  Inspectrice Départementale des Ecoles maternelles, J. Marinières Conseillère Pédagogique des  Ecoles maternelles, Guy Brousseau COREM Faculté des Sciences de l’Université de Bordeaux Langue des textes : Français Nature des textes : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage collectif Collection : Première mathématique Editeur : Hachette Date de publication : 1972 Références des publications : BROUSSEAU G., FELIX L., LAMOUREUX Y.,  MARINIERES J. ( 1972) Préparations et commentaires à l’usage de la maîtresse de classe maternelle accompagné d’un Fichier - élèves  Hachette. BROUSSEAU G., FELIX L., ( 1972)  Mathématique et thèmes d'activité à l'école maternelle  Hachette. Lire la suite

La division euclidienne aux cours élémentaire et cours moyen (1972)

Vendredi, 26 octobre 2012 | 4 246 vus
Résumé : Ce texte vise un triple but : - présenter le projet d’une suite de leçons reproductible, puis décrire et commenter son déroulement effectif et ses effets ; - faire de cette « expérience » un exemple de « processus de mathématisation » c'est-à-dire une suite de situations qui font évoluer les connaissances mathématiques de l’élève plutôt que les juxtaposer,  et selon une « logique épistémologico-mathématique » de l’organisation des apprentissages plutôt que selon la « logique d’apprentissage » classique ; - illustrer une alternative à la révision classique de la division au CM1, celle-ci est centrée sur l’algorithme et ses applications et faire reconstruire, découvrir et comprendre l’algorithme de la division appris différemment au Cours élémentaire. La présentation successive de divers jeux de Nim que les élèves peuvent résoudre et démontrer, les conduit à construire un algorithme « original » pour trouver le premier nombre de la suite gagnante. Ils ne s’aperçoivent qu’après coup qu’ils ont « redécouvert » l’algorithme de la division par la recherche du reste.  Ce petit curriculum comporte 9 leçons. Lire la suite

La division euclidienne (1972)

Vendredi, 5 octobre 2012 | 3 505 vus
Résumé Ce texte était destiné à des instituteurs maîtres d’applications, ou expérimentateurs. La première partie leur expose avec le « nouveau langage » des mathématiques ce qu’est la division euclidienne, qu’ils connaissent évidemment parfaitement, mais dans un autre langage. La deuxième partie présente une situation dont ces professeurs ne reconnaissent pas directement la nature mathématique, apparemment aussi éloignée de la présentation traditionnelle que de la définition formelle qu’ils devaient interpréter : « Qui dira 20 ? ». Lire la suite

Cours 2010 Ingénierie curriculums 3 Premier enseignement de la Statistique au CM2 2012

Vendredi, 17 février 2012 | 4 362 vus
Diaporama 13 : Premier enseignement de la Statistique au CM2 Partie 1 Le récit du curriculum Le premier de ces deux diaporamas, « le récit » est une présentation synthétique de toutes les étapes d’un curriculum expérimental visant à initier les élèves du CM2 à la Statistique et aux mesures d’évènements. La mise en expérimentation de ce curriculum n’avait pas pour but de préparer le développement à court terme d’une méthode d’enseignement mais de répondre à des questions scientifiques importantes. Lire la suite

Chronique n°11_1_Suggestions raisonnables dans un contexte qui l’est moins_2012

Samedi, 7 janvier 2012 | 2 269 vus
Ce texte, dépouillé de tout jugement politique, mais dans un contexte très défavorable, est une contribution possible aux réflexions actuelles sur des mesures réalisables à propos d’enseignement des mathématiques. pour lire ou télécharger suggestions_2012 Lire la suite

Atelier d’Analyse des processus didactiques 2008

Vendredi, 4 novembre 2011 | 2 996 vus
Atelier d’ingénierie et d’analyse des processus didactiques Rationnels et décimaux dans l’enseignement obligatoire (2005-2008) Résumé : Cet atelier avait pour but de permettre aux participants de la XIIIe école d’été de Didactique des Mathématiques de s’initier aux méthodes d’analyse, de conception et de conduite des processus didactiques complexes et des leçons qui les composent : élaboration d’une grille d’analyse des situations didactiques, d’une grille d’analyse des connaissances, et d’une grille d’analyse des processus. Lire la suite

Notes à propos de l’article de Thurston: « On Proof and Progress in mathématics » 1995

Vendredi, 4 novembre 2011 | 2 358 vus
Résumé : Il s’agit d’une collection de notes de lecture personnelles. A. JAFFE et F. QUINN avaient dénoncé les dérives des pratiques des mathématiciens par rapport aux règles DTP classiques : Définitions, théorème, preuve. Ils arguaient que ces pratiques peu orthodoxes contrariaient la progression des recherches. En 1994, William P. THURSTON leur répond. Il oppose à leur vision classique, mais fausse, de l’activité des mathématiciens une description sincère et réaliste des interactions sociales dont, dit-il, a dépendu son activité de mathématicien. Ce texte m’a paru d’une importance capitale pour faire progresser la didactique et l’épistémologie des mathématiques. Ces notes tentent de dire pourquoi. Une, parmi les importantes remarques de Thurston, signale l’importance des interactions entre les mathématiciens. Lire la suite