Guy Brousseau

Titre : Peut-on améliorer le calcul des produits de nombres naturels ?  1973

Résumé
Cet article résume les résultats d’enquêtes sur les difficultés rencontrées par les élèves dans le calcul des multiplications. Ces résultats corroborent les conclusions de la modélisation ergonomique. Il avance quelques propositions destinées à améliorer le calcul « à la plume » des multiplications, enseigné à l’école primaire. En se fondant sur une similitude formelle des algorithmes avec les théories mathématiques l’auteur propose d’étendre cette méthode à l’étude de l’enseignement des mathématiques elles-mêmes.Mots-Clés Multiplication, erreurs, difficultés, calcul, modélisation, ergonomie, algorithmes, théorie des situations mathématiques
Langue Français
Auteur Guy Brousseau
Equipe de recherche. Université Bordeaux 1  IREM/COREM
Nom de l’ouvrage Actes du 3^e congrès des sciences de l’éducation « Apports des disciplines fondamentales aux sciences de l’éducation » tome 1, epi
Date de publication 1973
Pages 364-378

Origine : Enquête de 1969 sur 600 enfants
Catégorie : Communication publiée
Etat : conditionné pour l’édition (texte auteur)

Commentaire
Ce texte a été prolongé ultérieurement par des études…
-         sur la méthodologie de l’étude (ergonomique) des situations mathématiques
-         sur l’ingénierie de la  didactique des opérations à l’école primaire.

On peut lire dans ce texte que les formules des opérations élémentaires peuvent être interprétées du point de vue logique comme un langage mathématique particulier (sans variables) ou comme une théorie composée d’un théorème unique – un algorithme -.
Il laisse ainsi entendre que cette analogie permettrait d’envisager de prolonger les études ergonomiques du calcul et des algorithmes, à celles de l’économie, de l’efficacité et de la complexité des théories mathématiques. Et que ces études « pourraient être utiles pour isoler les facteurs didactiques importants pour l’organisation de l’enseignement ».
Comparer allègrement un algorithme à une théorie mathématique et vouloir utiliser la formalisation du langage mathématique apparut particulièrement hardi – et pour tout dire ridicule – à un des mathématiciens auditeurs de la communications. Il fustigea sans retenue cette prétention iconoclaste. Cela n’a pas empêché les recherches sur les propriétés comparées des langages informatiques de se développer.
A plusieurs reprises par la suite, j’ai essayé de réaliser ce prolongement, et d’étendre les comparaisons ergonomiques à diverses théories mathématiques, en particulier aux méthodes de résolution des systèmes linéaires – avec, à ma honte, des succès assez locaux et très modestes.
(voir sur ce site le diaporama du COURS 2010 : « la complexité des situations et des raisonnements »).
Lire ou télécharger   Peut-on améliorer le calcul des produits de nombres naturels ? 1973