Guy Brousseau

Résumé

La théorie des situations didactiques tient un rôle central dans les recherches sur l’enseignement des mathématiques en France depuis le début des années 70. Un des concepts principaux de cette théorie est « le contrat didactique », un aspect complètement implicite mais essentiel des relations entre l’enseignant et l’étudiant  Dans cet article, nous rapportons la séquence d’enseignement qui a provoqué la formulation initiale de ce concept et qui a validé les premières applications de la théorie.

Gaël est un enfant intelligent mais en échec électif en mathématiques. Il est un des neuf cas étudiés entre 1980 et 1985 (au COREM de Bordeaux). En l’observant en classe et en lui proposant diverses situations, didactiques ou a-didactiques, nous avons émis l’hypothèse que Gaël mettait en Å“uvre une stratégie d’évitement du « conflit de savoir »…que nous avons qualifiée d’« évitement de type hystéroïde » alors que d’autres enfants présentaient des « évitements de type obsessionnel » (surtout ne pas confondre ces comportements avec les catégories psychiatriques de même nom, qui sont des troubles graves de la personnalité). Il était possible de proposer des explications psychologiques à ce comportement, mais elles ne donnaient pas de moyen de corriger les évitements, et elles centraient l’intérêt des chercheurs sur une caractéristique de l’enfant ou sur ses compétences, au lieu de rester au niveau des comportements et des conditions qui le provoquaient ou qui pouvaient le modifier. Ces comportements manifestent le refus, conscient ou non, de la part de l’enfant, d’accepter sa part de responsabilité dans l’acte de décider en situation didactique et donc d’apprendre, face à un adulte.

Il a permis aux expérimentateurs d’explorer et de comprendre les contraintes de la situation didactique, interprétée comme « contrat didactique ». C’est un simulacre de contrat, une illusion, intenable et nécessairement rompue,  mais une fiction nécessaire pour permettre aux deux protagonistes, l’enseignant et l’apprenant, d’engager et de mener à son terme la dialectique didactique. Le moyen didactique de faire entrer l’enfant dans un tel contrat est la dévolution. Ce n’est pas un dispositif pédagogique car il dépend essentiellement du contenu, il consiste à renvoyer l’élève à un rapport avec un milieu dont le professeur peut s’exclure, du moins en partie (situation a-didactique). Le dispositif mis en œuvre est agencé pour engager progressivement mais explicitement Gaël dans un défi dans lequel le professeur pourra se mettre « du côté » de l’élève.  Cette situation se révélera par la suite être une des situations fondamentales de la soustraction.

Cet article est dédié à la mémoire de Bob Davis. Son enthousiasme pour l’observation des jeunes élèves a inspiré et encouragé les auteurs qui tous deux l’aimaient, l’admiraient et le regrettent.

Mots-Clés : Didactique, Echecs électifs, mathématiques, inclusion, soustraction, contrat didactique,  évitements hystéroïdes et obsessionnels

titre : Le cas de Gaël

Auteur Guy Brousseau
titres et laboratoire à l’époque des observations : Assistant au département de mathématiques de l’Université de Bordeaux 1, Chercheur à l’IREM. Au moment de la publication, en 1999,  Professeur émérite à l’IUFM d’Aquitaine.

Ont collaboré aux observations : Jacques Pérès Dr en Psychologie, C. Amirault et M. Cheret étudiantes en orthophonie.
Virginia Warfield, co-auteur de la traduction en Anglais du texte de 1981,  a collaboré indirectement à cette rédaction.

Langue du texte : Français
Date de production : 1981 pour le texte originel, remanié en 1999 pour sa parution en anglais
Nombre de pages : 36
Nature du texte : Version française d’origine et commentée de l’article de Guy Brousseau et Virginia Warfield  (1999) The case of Gaël, Journal of Mathematical Behavior, n°18 (1), 7-52.
Diffusion : Non
Commentaire :
« Le cas de Gaël » est le texte inédit qui clôt une série d’études : L’observation de Gaël a eu lieu en 1978 dans le cadre d’une étude sur les difficultés des élèves en mathématiques à l’école élémentaire, qui s’est déroulée entre 1976 et 1980 et qui a fait l’objet de l’article : Guy Brousseau, Les échecs électifs en mathématiques, Revue de Laryngologie otologie rhinologie n° 101 vol 3-4, 107-131, 1980. Bordeaux
Dans le cadre de cette étude, 6 cas d’enfants en difficulté ont été étudiées et ont fait l’objet de mémoires et de rapports d’observation publiés par l’IREM de Bordeaux. Parmi les  6 cas observés, Gaël est le seul pour lequel un succès net du soutien a pu être mis en relation avec l’analyse des causes de difficultés. La méthode de travail et les interventions de G. Brousseau auprès de Gaël, ont été enregistrées et transcrites par Amirault (C.), Cheret (M.).
Elles sont reproduites dans Brousseau Guy, Monographie d’un enfant en difficultés : l’enfant Gaël ». (124 p)  publié dans le présent dossier. L’étude du cas de Gaël a conduit à hasarder quelques hypothèses sur les causes des échecs des élèves en mathématiques et à introduire la notion de « contrat didactique ». Le texte BROUSSEAU G. (1980) L’échec et le contrat, Recherches, 141, pp 177-182. est le premier qui fait allusion à ce nouveau concept.
Ces travaux sont une des bases de la « théorie des situations didactiques ».
Laboratoire actuel LACES/DAESL Université Bordeaux 2
Référence HAL

Pour lire ou télécharger 1999 Le cas de Gaël

English text :      The case of Gael

Versión en Español :  El caso de Gaël

(source :  http://www.famaf.unc.edu.ar/wp-content/uploads/2015/08/BEns-06.pdf )