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Cours 2010 Ingénierie curriculums 3 Premier enseignement de la Statistique au CM2 2012

Vendredi 17 fĂ©vrier 2012   

Diaporama 13 : Premier enseignement de la Statistique au CM2

Partie 1 Le récit du curriculum

  1. Le premier de ces deux diaporamas, « le récit » est une présentation synthétique de toutes les étapes d’un curriculum expérimental visant à initier les élèves du CM2 à la Statistique et aux mesures d’évènements.

La mise en expérimentation de ce curriculum n’avait pas pour but de préparer le développement à court terme d’une méthode d’enseignement mais de répondre à des questions scientifiques importantes.

Par exemple savoir s’il Ă©tait possible d’enseigner aux Ă©lèves l’usage de mesures d’évènements, c’est-Ă -dire d’utiliser de façon implicite l’algèbre des Ă©vènements avec la prĂ©cision nĂ©cessaire au calcul des probabilitĂ©s. Concrètement les Ă©lèves pourront-ils apprendre Ă  attribuer des frĂ©quences limites Ă  des Ă©vènements engendrĂ©s par deux expĂ©riences alĂ©atoires successives ? Ce rĂ©sultat serait Ă©quivalent Ă  un enseignement prĂ©coce du calcul des probabilitĂ©s.

Est-il possible de leur faire comprendre et pratiquer la démarche du test d’hypothèse, non pas seulement la démarche mais les subtilités de sa raison d’être : la mesure du risque, le coût de la sécurité statistique.

Est-il possible de faire surgir ces connaissances sans jamais faire allusion à la notion de hasard… en se reposant exclusivement sur des raisonnements rationalistes et déterministes familiers aux élèves.

Comme la réussite d’un pareil défi pourrait faire soupçonner un apprentissage de pratiques aveugles, serait-il possible que ces actions soient proposées par les élèves eux-mêmes dans le cadre de démarches spontanées et continument intelligibles… et d’autant plus spontanées que le professeur lui-même ignorerait la théorie qui lui permettrait d’introduire ces connaissances à l’aide de cours classiques.

Répondre à ce défi s’inscrivait dans une recherche plus fondamentale sur la structure des curriculums, plus exactement sur l’articulation des situations composant un curriculum.

Le curriculum des rationnels et décimaux permettait aux élèves d’articuler leurs activités mathématiques suivant une construction mathématiques. Les apprentissages composites (actions formulations, preuves, institutionnalisation, et emplois familiers) se succédaient finalement suivant la logique d’une genèse mathématique, voisine d’un exposé. Les situations laissaient une large autonomie aux élèves mais elles étaient présentées par le professeur et leurs conclusions devaient s’articuler rigoureusement pour permettre les acquisitions ultérieures plus complexes.  Cet ordre mathématique y est celui de l’exposé du savoir, celui des découvertes déjà faites, celui des textes plus faits pour permettre la vérification et la diffusion que pour susciter la création.

Le présent curriculum voulait mettre à l’épreuve un processus plus proche de l’invention mathématique, où ce sont les questions qui s’enchaînent mutuellement parfois indépendamment des réponses qu’elles reçoivent, plutôt que strictement les réponses…

On pourrait croire que ce programme était fait pour « donner une plus large autonomie aux élèves »… Cela n’est pas vrai. Elle est aussi contraignante la tyrannie que le professeur doit exercer en refusant la démarche empirique qui consisterait à dévoiler le mystère, et en relançant sans cesse l’espoir « d’être convaincus » avec des élèves qui ne conçoivent la conviction que sur le mode déterministe. Il s’agit de simuler une autre facette de l’activité mathématique irrémédiablement négligée par la didactique classique fondée sur l’enseignement du texte du savoir. Ce curriculum épistémologique et poïétique était fait pour faire pendant au curriculum mathématique – déjà révolutionnaire. L’articulation de l’apprentissage de la pensée mathématique par les situations et par les questions est possible et autant que par les réponses aux questions, et on peut commencer à réfléchie à l’art de conjuguer les deux.

La réussite de ce curriculum portait d’autres enjeux de savoir à propos des processus didactiques : sur le rôle du non dit par rapport au dit, sur les processus de dévolution et d’institutionnalisation… Beaucoup de ces observations sont, sinon perdues, du moins noyées dans les recherches suivantes qu’elles ont irrigué de convictions inexprimées.

Mais qui dira quelle a été la part des deux professeures qui ont contribué au bon déroulement de ce processus, artistes et artisans à la fois, et magiciens aussi je l’atteste. Il faut avoir vécu l’angoisse quotidienne de Nadine Brousseau, la première année de l’expérience, devant un projet dont elle ne dominait aucun des maillons. Il faut avoir vécu l’angoisse pire des deux professeures, la seconde année, lorsqu’il s’agissait de reproduire, et dans deux classes parallèles, un processus qui leur paraissait si hasardeux pour comprendre à quel point il leur apparut miraculeux.

Les leçons que nous avons tiré de cette véritable expérience scientifique ont été nombreuses pour ceux qui s’y sont livré, mais si peu ont été exploitées. Par exemple, j’avais de quoi me faire mieux examiner, ultérieurement, mes conceptions de la reproductibilité, et de la dépendance entre situations didactiques…

Partie 2 La conception du curriculum

Présente un aperçu des arrières plans du curriculum « premier enseignement de Statistique » :

Après une courte évocation de l’objet mathématique, de sa position par rapport aux mathématiques, et de ses présentations classiques, le diaporama évoque la méthode suivie à l’origine du projet.

Elle consiste à établir un modèle (hypothétique) de la stratégie des Statisticiens, en tant que communauté (qu’ils se bornent à utiliser des méthodes ou qu’ils les inventent). L’évocation d’une praxéologie de la Statistique est une illustration anachronique mais elle aide à introduire la stratégie des Statisticiens. L’explicitation mathématique de ce modèle a fait l’objet d’une publication, elle aussi, tardive  [Guy Brousseau, Stratégies de l’analyse statistique, LADIST, Université Bordeaux 1, 1993.  84 p.].

La troisième partie est une évocation de questions d’histoire, d’épistémologie et de psychologie de la Statistique et des probabilités, notamment des obstacles qui ont ponctué leurs développements respectifs.

Les traces de ces études réalisées au moment de la création du COREM, se résument à un film réalisé en 1974 par une équipe de l’école Normale supérieure de Saint Cloud. Nous essayons de le récupérer pour le déposer sur le site Visa. Les documents et matériels laissés par les enfants n’ont pas été retrouvés

Un troisième dossier sur les statistiques mettra à la disposition des lecteurs les polycopiés des méthodes utilisées pour le fonctionnement du COREM ou pour la formation des chercheurs.

Pour lire ou télécharger  premier_enseignement_de_la_statistique_au_CM2